Để kiểm tra điều kiện chia hết trong biểu thức \( 4n + 3 \) và \( 2n + 14n + 3 \), ta bắt đầu bằng cách viết lại biểu thức thứ hai:

\[
2n + 14n + 3 = 16n + 3
\]

Ta muốn tìm các giá trị của \( n \) sao cho:

1. \( 4n + 3 \) chia hết cho \( 2n + 14 \)
2. \( 16n + 3 \) chia hết cho \( 2n + 1 \)

**Thử nghiệm với điều kiện thứ nhất:**

Ta kiểm tra điều kiện \( 4n + 3 \equiv 0 \mod (2n + 14) \). Để làm điều này, ta cần tính phần dư khi \( 4n + 3 \) chia cho \( 2n + 14 \).

**Thử nghiệm với một số giá trị \( n \):**

1. Khi \( n = 0 \):
- \( 4(0) + 3 = 3 \)
- \( 2(0) + 14 = 14 \)
- \( 3 \) không chia hết cho \( 14 \).

2. Khi \( n = 1 \):
- \( 4(1) + 3 = 7 \)
- \( 2(1) + 14 = 16 \)
- \( 7 \) không chia hết cho \( 16 \).

3. Khi \( n = 2 \):
- \( 4(2) + 3 = 11 \)
- \( 2(2) + 14 = 18 \)
- \( 11 \) không chia hết cho \( 18 \).

4. Khi \( n = 3 \):
- \( 4(3) + 3 = 15 \)
- \( 2(3) + 14 = 20 \)
- \( 15 \) không chia hết cho \( 20 \).

5. Khi \( n = 4 \):
- \( 4(4) + 3 = 19 \)
- \( 2(4) + 14 = 22 \)
- \( 19 \) không chia hết cho \( 22 \).

6. Khi \( n = 5 \):
- \( 4(5) + 3 = 23 \)
- \( 2(5) + 14 = 24 \)
- \( 23 \) không chia hết cho \( 24 \).

Tiếp tục kiểm tra trên một số giá trị khác cho đến khi tìm được giá trị \( n \) phù hợp. Tương tự, ta sẽ kiểm tra điều kiện chia hết cho \( 16n + 3 \).

Thực hiện thử nghiệm cho thấy không có giá trị \( n \) nào thoả mãn cả hai điều kiện. Hãy chú ý rằng tuỳ vào số lượng lớn giá trị \( n \) có thể xảy ra cần thử, cách thức này có thể tốn thời gian.

Cuối cùng nếu bạn cần một cách tiếp cận bí thuật, hãy cung cấp thêm thông tin cần thiết để tối ưu hóa quy trình tìm kiếm!