Để chứng minh rằng \( \angle AEH = \angle KEH \), ta thực hiện theo các bước sau:

1. **Thiết lập hình vẽ**: Để dễ dàng theo dõi, bạn hãy vẽ tam giác \( ABC \) với các điểm \( A, B, C \). Gọi \( H \) là hình chiếu của \( A \) trên cạnh \( BC \). Từ \( A \) vẽ đường thẳng vuông góc \( AH \) với \( BC \).

2. **Tính chất của góc**: Vì \( H \) là hình chiếu của \( A \) nên \( AH \perp BC \). Điều này ngụ ý rằng \( \angle AHB = 90^\circ \) và \( \angle AHC = 90^\circ \).

3. **Sử dụng tính chất tam giác**: Ta có hình chóp \( AHEK \) với \( E \) là trung điểm của cạnh \( BC \) (tức là \( BE = EC \)). Trong tam giác vuông \( AHE \) và \( KHE \) (được hình thành dưới mặt phẳng), ta sẽ có:

- \( AE \) là cạnh bên của tam giác \( AHE \).
- \( KE \) cũng là cạnh bên của tam giác \( KHE \).

4. **Áp dụng định lý Sin hoặc định lý Cos**: Vì \( E \) là trung điểm của cạnh \( BC \), và \( AH \perp BC \) nên ta có:

\[
AE = KE
\]
và các góc \( \angle AHE = \angle KHE \) đều bằng \( 90^\circ \).

5. **Kết luận**: Từ tính chất về cách xây dựng các tam giác, ta có thể kết luận rằng:

\[
\angle AEH = \angle KEH
\]

Như vậy, ta đã hoàn tất chứng minh điều cần chứng minh.