Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện như sau:

### 1. Tính DB và DC

Dựa vào định lý đường phân giác, ta có:

\[
\frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC}
\]

Dựa vào độ dài các cạnh:

- \(AB = 12 \, \text{cm}\)
- \(AC = 16 \, \text{cm}\)

Tính tỉ số:

\[
\frac{DB}{DC} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}
\]

Gọi \(DB = 3x\) và \(DC = 4x\). Ta có:

\[
DB + DC = BC \Rightarrow 3x + 4x = 20 \Rightarrow 7x = 20 \Rightarrow x = \frac{20}{7}
\]

Thay vào để tìm \(DB\) và \(DC\):

\[
DB = 3x = 3 \cdot \frac{20}{7} = \frac{60}{7} \, \text{cm} \approx 8.57 \, \text{cm}
\]

\[
DC = 4x = 4 \cdot \frac{20}{7} = \frac{80}{7} \, \text{cm} \approx 11.43 \, \text{cm}
\]

### 2. Tính tỉ số diện tích giữa \(\Delta ADB\) và \(\Delta ADC\)

Tỉ số diện tích của hai tam giác có chung một đỉnh và cạnh đáy trên một đường thẳng (BC) sẽ bằng tỉ số độ dài của các cạnh đáy.

Do đó:

\[
\frac{S_{ADB}}{S_{ADC}} = \frac{DB}{DC}
\]

Từ đó ta có tỉ số diện tích:

\[
\frac{S_{ADB}}{S_{ADC}} = \frac{DB}{DC} = \frac{3}{4}
\]

### Kết quả

1. \(DB \approx 8.57 \, \text{cm}\) và \(DC \approx 11.43 \, \text{cm}\).
2. Tỉ số diện tích giữa \(\Delta ADB\) và \(\Delta ADC\) là \(\frac{3}{4}\).