Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có O là giao điểm hai đường chéo. Qua O kẻ đường thẳng // với AB cắt AD và BC lần lượt tại E và H. Chứng minh: OE=OH

giải nhanh gọn lẹ nhé ( lớp 8)
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có O là giao điểm hai đường chéo. Qua O kẻ đường thẳng // với AB cắt AD và BC lần lượt tại E và H. CM : OE=OH
1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
4
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh \( OE = OH \) trong hình thang ABCD với \( AB \parallel CD \) và \( O \) là giao điểm của hai đường chéo \( AC \) và \( BD \), ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Lập hình vẽ**: Vẽ hình thang ABCD với \( AB \parallel CD \) và đánh dấu giao điểm của hai đường chéo \( AC \) và \( BD \) là \( O \). Kẻ đường thẳng qua \( O \) song song với \( AB \) để cắt \( AD \) tại \( E \) và \( BC \) tại \( H \).

2. **Áp dụng tỉ lệ**: Bởi vì \( AB \parallel CD \), theo tính chất của các đường thẳng song song, ta có hai tam giác \( \triangle AOE \) và \( \triangle COH \) đồng dạng với nhau nhờ vào định lý về góc:

\[
\angle AOE = \angle COH \quad \text{(góc đồng vị)}
\]
\[
\angle OAE = \angle OCH \quad \text{(góc so le trong)}
\]

3. **Sử dụng tỉ lệ đoạn thẳng**: Vì hai tam giác đồng dạng \( \triangle AOE \sim \triangle COH \), nên ta có tỉ lệ:

\[
\frac{OE}{OH} = \frac{AO}{CO}
\]

4. **Tính chất hình thang**: Do \( O \) là giao điểm của hai đường chéo của hình thang, các đoạn thẳng \( AO \) và \( CO \) có tỉ lệ như nhau với các đoạn \( BO \) và \( DO \):

\[
\frac{AO}{CO} = \frac{BO}{DO}
\]

5. **Kết luận**: Do đó, ta có:

\[
\frac{OE}{OH} = \frac{AO}{CO} = \frac{BO}{DO}
\]

Từ đó, suy ra \( OE = OH \).

Vậy, ta đã chứng minh được rằng \( OE = OH \).
1
0
Quyên
hôm qua
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×