Để thực hiện phép tính: \(10 + (-20) + 30 - (-40) + ... + 170 + (-180)\), ta sẽ nhận diện chuỗi số trong dãy.

Dãy số này có thể được viết lại như sau:

\[
10, -20, 30, 40, 50, \dots, 170, -180
\]

Ta sẽ chia dãy này thành hai phần: phần số dương và phần số âm.

### Tính tổng các số dương:
Các số dương trong chuỗi là: \(10, 30, 40, 50, \ldots, 170\).

Để tìm công thức, ta có thể nhận thấy rằng số dương bắt đầu từ 10 và tăng theo một quy tắc nhất định. Ký hiệu chỉ số của số dương thứ n là \(n\):

- Số dương đầu tiên là: \(10 (n=1)\)
- Số dương thứ hai là: \(30 (n=2)\)
- Số dương thứ ba là: \(40 (n=3)\)
- Số dương cuối cùng là: \(170\)

### Số dương:
Vì số dương xen kẽ với số âm, ta có thể thấy rằng các số dương là hiệu của dãy số tính từ 10 đến 170 với bước nhảy đều là 20.

Để tính tổng của các số dương từ 10 đến 170, ta cần tìm số lượng số dương và sau đó tính tổng:

1. **Số dương**:
- Các số dương là: \(10, 30, 50, 70, 90, 110, 130, 150, 170\).
- Ta thấy dãy này có 9 số dương.

#### Tổng các số dương
Tổng = \(10 + 30 + 50 + 70 + 90 + 110 + 130 + 150 + 170\)

Sử dụng công thức tổng của dãy số:
\[
S = n/2 \cdot (a + l)
\]
với \(n\) là số lượng số hạng, \(a\) là số hạng đầu tiên và \(l\) là số hạng cuối cùng.

- \(n = 9\)
- \(a = 10\)
- \(l = 170\)

\[
S = \frac{9}{2} \cdot (10 + 170) = \frac{9}{2} \cdot 180 = 9 \cdot 90 = 810
\]

### Tính tổng các số âm:
Các số âm trong dãy là \( (-20), (-40), (-60), (-80), (-100), (-120), (-140), (-160), (-180)\)

Số âm có 9 số và tính tổng:

#### Tổng các số âm
Tổng = \((-20) + (-40) + (-60) + (-80) + (-100) + (-120) + (-140) + (-160) + (-180)\)

Vì tổng các số âm có thể lấy biểu thức tổng tương tự như trên, nhưng sẽ có dấu âm.

\[
S = - (20 + 40 + 60 + 80 + 100 + 120 + 140 + 160 + 180) = - (20 + 180)
\]
Tổng là biểu thức tổng bậc 2:
\[
S = - n/2 \cdot (20 + 180) = - (9/2) \cdot 200
\]
Tính tổng = \(- 900\).

### Tổng toàn bộ
Cuối cùng, ta cộng các tổng với nhau:

\[
Tổng = S_{\text{dương}} + S_{\text{âm}} = 810 + (-900) = 810 - 900 = -90
\]

Kết quả cuối cùng là:
\[
\text{Kết quả} = -90
\]