Để giải bài toán này, chúng ta cần phân tích thông tin được đưa ra và áp dụng một số tính chất của các góc và đường thẳng.

### Các thông tin đã cho:
- \( Ax \parallel My \)
- \( MH \perp HE \)
- \( \angle MBx = 40^\circ \)
- \( \angle BMH = 130^\circ \)

### a) Tính \( \angle BMy \) và \( \angle HMy \):
1. **Tính \( \angle ABM \)**:
- Vì \( Ax \parallel My \) và \( B \) ở giữa, nên:
\[
\angle ABM = \angle MBx = 40^\circ
\]

2. **Tính \( \angle HMx \)**:
- Trong tam giác \( BMH \):
\[
\angle BMH = 130^\circ
\]
- Tính \( \angle MBH \):
\[
\angle MBH = 180^\circ - \angle MBx - \angle BMH = 180^\circ - 40^\circ - 130^\circ = 10^\circ
\]

3. **Tính \( \angle BMy \)**:
- Bởi vì \( Ax \parallel My \) thì:
\[
\angle BMy = \angle MBH = 10^\circ
\]

4. **Tính \( \angle HMy \)**:
- Từ tam giác \( BMH \):
\[
\angle HMy = 180^\circ - \angle MBH - \angle BMy = 180^\circ - 10^\circ - 40^\circ = 130^\circ
\]

### b) Chứng minh \( My \parallel EH \):
- Dựa vào \( Ax \parallel My \) và \( MH \perp HE \), có thể dùng tiêu đề về tính chất của các góc so le trong và góc đồng vị:
- Nếu \( EH \) và \( Ax \) giao nhau tạo thành các cặp góc so le trong bằng nhau thì \( My \parallel EH \) sẽ được chứng minh.

### c) Tính số đo góc \( HKy \):
1. **Kẻ tia phân giác của góc \( MHE \)**:
- Tia phân giác sẽ chia \( \angle MHE \) thành hai góc bằng nhau.
- Thực hiện tính các góc:
- Tính \( \angle MHE \):
\[
\angle MHE = 180^\circ - \angle HMy = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ
\]

2. **Góc \( HKy \)**:
- Vì tia phân giác chia góc \( MHE \):
\[
\angle HKy = \frac{1}{2} \angle MHE = \frac{50^\circ}{2} = 25^\circ
\]

### Kết luận:
- Các kết quả đã tìm được là:
- \( \angle BMy = 10^\circ \)
- \( \angle HMy = 130^\circ \)
- \( \angle HKy = 25^\circ \)