Tìm x biết

Để giải hai bài toán tìm \( x \), ta sẽ làm từng bài một.

**Bài a**:

\[
\left( 2 - 3\left| x + \frac{1}{3} \right| \right) \cdot (x^2 + 1) = 0
\]

Để biểu thức này bằng 0, một trong hai nhân tử phải bằng 0:

1. \( 2 - 3\left| x + \frac{1}{3} \right| = 0 \)
2. \( x^2 + 1 = 0 \) (không có nghiệm thực vì \( x^2 + 1 > 0 \) với mọi \( x \))

Giải phương trình thứ nhất:

\[
2 - 3\left| x + \frac{1}{3} \right| = 0 \implies 3\left| x + \frac{1}{3} \right| = 2 \implies \left| x + \frac{1}{3} \right| = \frac{2}{3}
\]

Từ đó có hai trường hợp:

- \( x + \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \implies x = \frac{1}{3} \)
- \( x + \frac{1}{3} = -\frac{2}{3} \implies x = -1 \)

Vậy nghiệm của bài a là \( x = \frac{1}{3} \) hoặc \( x = -1 \).

---

**Bài b**:

\[
2 - 3\left( x - \frac{1}{2} \right) = 2x + \frac{5}{2}
\]

Giải phương trình này:

\[
2 - 3x + \frac{3}{2} = 2x + \frac{5}{2}
\]

Kết hợp các số hạng:

\[
\frac{4}{2} + \frac{3}{2} = 2x + \frac{5}{2} + 3x
\]

\[
\frac{7}{2} = 5x + \frac{5}{2}
\]

Giải tiếp:

\[
\frac{7}{2} - \frac{5}{2} = 5x
\]

\[
\frac{2}{2} = 5x \implies 1 = 5x \implies x = \frac{1}{5}
\]

Vậy nghiệm của bài b là \( x = \frac{1}{5} \).

---

**Kết quả**:
- Bài a: \( x = \frac{1}{3} \) hoặc \( x = -1 \)
- Bài b: \( x = \frac{1}{5} \)