Để rút gọn biểu thức \( A \):

\[
A = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} + \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{2 + 5\sqrt{x}}{4 - x}
\]

### Bước 1: Rút gọn từng phần

**Phần 1:**

\[
\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2}
\]

**Phần 2:**

\[
\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}
\]

**Phần 3:**

```markdown
Để rút gọn phần này, có thể nhân tử liên hợp.
```
\[
\frac{2 + 5\sqrt{x}}{4 - x}
\]

Khi \( x \) tiến tới 4 thì \( 4 - x \) gần 0, cần lưu ý.

### Tổng hợp lại:

Sử dụng một mẫu số chung cho các phần sẽ giúp việc cộng được dễ dàng hơn. Mẫu số chung có thể là:

\[
(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)(4 - x)
\]

### Bước 2: Thực hiện cộng các phần:

Sau khi tìm được mẫu số chung, đưa các tử số về cùng mẫu và thực hiện phép cộng.

### Bước 3: Tìm giá trị của \( x \):

Khi đã có biểu thức đã rút gọn, tiến hành tìm giá trị của \( x \) sao cho \( A = 2 \).

Giải phương trình \( A = 2 \).

---

Nếu cần thêm chi tiết cho từng bước, hãy cho tôi biết!