Cho A(3,4), B(-2;1). M thuộc trục Oy sao cho ∆MAB cân tại M. Tính OM

Để tìm tọa độ điểm \( M \) trên trục \( Oy \) sao cho tam giác \( \Delta MAB \) cân tại \( M \), trước tiên chúng ta đặt tọa độ của điểm \( M \) là \( (0, y) \).

### Tính chiều dài các đoạn thẳng:

1. Tính chiều dài \( MA \):
\[
MA = \sqrt{(3 - 0)^2 + (4 - y)^2} = \sqrt{9 + (4 - y)^2}
\]

2. Tính chiều dài \( MB \):
\[
MB = \sqrt{(-2 - 0)^2 + (1 - y)^2} = \sqrt{4 + (1 - y)^2}
\]

### Điều kiện tam giác cân:

Tam giác \( \Delta MAB \) cân tại \( M \) khi \( MA = MB \):
\[
\sqrt{9 + (4 - y)^2} = \sqrt{4 + (1 - y)^2}
\]

### Bình phương cả hai vế:
\[
9 + (4 - y)^2 = 4 + (1 - y)^2
\]

### Khai triển các bình phương:
\[
9 + 16 - 8y + y^2 = 4 + 1 - 2y + y^2
\]

### Rút gọn:
\[
25 - 8y = 5 - 2y
\]
\[
25 - 5 = 8y - 2y
\]
\[
20 = 6y
\]
\[
y = \frac{20}{6} = \frac{10}{3}
\]

### Tọa độ điểm M:
Tọa độ của \( M \) là \( (0, \frac{10}{3}) \).

### Tính \( OM \):
\[
OM = |y| = \frac{10}{3}
\]

### Kết luận:
Giá trị của \( OM \) là \( \frac{10}{3} \).