Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến của M qua D. Chứng minh E đối xứng với M qua đường thẳng AB

Để chứng minh điểm E đối xứng với M qua đường thẳng AB, ta có thể thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Xác định vị trí các điểm
- Giả sử tam giác ABC vuông tại A nằm trong hệ tọa độ với A(0, 0), B(b, 0), C(0, h).
- M là trung điểm của đoạn thẳng AC, nên tọa độ của M là M(0, h/2).

### Bước 2: Xác định điểm D
- D là trung điểm của đoạn AB, do đó D(b/2, 0).

### Bước 3: Tính phương trình đường thẳng AB
- Đường thẳng AB có phương trình y = 0 (trục hoành).

### Bước 4: Tính tọa độ điểm E
- E là đối xứng của M qua đường thẳng AB. Tọa độ E sẽ là (0, -h/2).

### Bước 5: Chứng minh E đối xứng với M
- Để E đối xứng với M qua AB, khoảng cách từ M đến AB phải bằng khoảng cách từ E đến AB.
- Tính khoảng cách:
- Khoảng cách từ M đến AB (y = 0): h/2
- Khoảng cách từ E đến AB: |-h/2| = h/2

Do đó, E đối xứng với M qua AB.

### Kết luận
Như vậy, ta đã chứng minh rằng E đối xứng với M qua đường thẳng AB.