Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành

Để chứng minh tứ giác \(EFGH\) là hình bình hành, ta sẽ sử dụng định nghĩa về hình bình hành, đó là tứ giác có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

### Giả thiết:
- \(E\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\).
- \(F\) là giao điểm của đường thẳng đi qua \(E\) song song với \(AC\) và đường thẳng \(BD\).
- \(G\) là giao điểm của đường thẳng đi qua \(F\) song song với \(CD\).
- \(H\) là giao điểm của đường thẳng đi qua \(G\) song song với \(AD\).

### Chứng minh:
1. **Cạnh \(EF\) và \(GH\)**:
Do \(EF \parallel GH\) (các đường thẳng song song). Ta có đường thẳng \(EF\) được tạo ra bằng cách kẻ song song với \(AC\) và \(GH\) được tạo ra bằng cách kẻ song song với \(AD\).

2. **Cạnh \(FG\) và \(EH\)**:
Tương tự, đường thẳng \(FG\) được tạo ra song song với \(BD\) và \(EH\) được tạo ra song song với \(CD\).

3. **Chứng minh tính bằng nhau**:
- Vì \(E\) là trung điểm của \(AB\), do đó \(AE = EB\).
- Vì \(F\) được tạo ra từ hai đoạn thẳng song song, nên \(EF = GH\).
- Tương tự, ta cũng có \(FG = EH\).

### Kết luận:
Với \(EF \parallel GH\) và \(FG \parallel EH\), cùng với việc \(EF = GH\) và \(FG = EH\), ta có thể khẳng định rằng tứ giác \(EFGH\) là hình bình hành.