Cho hình bình hành MN/PQ có MN = 2MQ và ∠M = 120°. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của MN, PQ và AMPN là hình chóp đều

Để giải bài toán này, ta có các thông tin sau:

1. Hình bình hành \( MN/PQ \) với \( MN = 2MQ \) và \( \angle M = 120^\circ \).
2. Gọi \( I \) và \( K \) lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng \( MN \) và \( PQ \).
3. Hình chóp \( AMPN \) là hình chóp đều, tức là đáy là một hình vuông (hoặc hình chữ nhật) và \( A \) là điểm đứng thẳng đối diện với mặt đáy qua điểm \( M \).

### Các bước giải quyết:

**Bước 1: Chọn hệ tọa độ**
- Giả sử \( M \) nằm tại gốc tọa độ \( (0, 0) \).
- Lấy \( N \) có tọa độ \( (a, 0) \).
- Do \( MN = 2MQ \), suy ra \( MQ = \frac{a}{2} \). Ta lấy điểm \( Q \) có tọa độ \( (x_Q, y_Q) \).

**Bước 2: Tìm tọa độ của \( Q \)**
- Các thông số cho điểm \( Q \):
- Với \( MQ = \frac{a}{2} \), ta có thể dùng định nghĩa hình bình hành: \( Q \) sẽ nằm ở vị trí đối xứng với \( P \) để thỏa mãn tính chất của hình bình hành.

**Bước 3: Tính độ dài và góc**
- Sử dụng \( \angle M = 120^\circ \), ta sử dụng công thức lượng giác và định lý hình học để tính toán các điểm còn lại.

**Bước 4: Tìm vị trí điểm \( A \)**
- \( A \) nằm trên đường thẳng vuông góc với \( MQ \) qua \( M \). Để xác định tọa độ \( A \), cần tìm phương trình đường thẳng vuông góc với \( MQ \) và sau đó xác định vị trí của \( A \).

**Bước 5: Kiểm tra hình chóp**
- Cuối cùng, kiểm tra tính chất của hình chóp đều \( AMPN \).

Từ các bước này, bạn có thể sử dụng các công thức hình học và đại số để tính toán cụ thể các tọa độ và cạnh của hình chóp và hình bình hành trong bài toán. Nếu cần thêm chi tiết cụ thể về tính toán, hãy cho tôi biết!