Để so sánh \( M \) với \( 8^{33} \) và kiểm tra xem \( M \) có phải là số chính phương hay không, ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Phần a: So sánh \( M \) và \( 8^{33} \)

Đầu tiên, ta cần tính giá trị của \( M \):
\[
M = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + \ldots + 2^{98}
\]

Đây là một cấp số nhân với:
- Tổng 99 số hạng (từ \( 2^0 \) đến \( 2^{98} \))
- Bội số chung \( r = 2 \)

Công thức tổng của cấp số nhân là:
\[
S_n = a \frac{r^n - 1}{r - 1}
\]
Trong đó:
- \( a = 1 \)
- \( r = 2 \)
- \( n = 99 \)

Áp dụng vào công thức, ta có:
\[
M = 1 \cdot \frac{2^{99} - 1}{2 - 1} = 2^{99} - 1
\]

Bây giờ ta sẽ so sánh \( M \) với \( 8^{33} \):
\[
8^{33} = (2^3)^{33} = 2^{99}
\]

Vì vậy:
\[
M = 2^{99} - 1 < 2^{99} = 8^{33}
\]

Do đó, ta có:
\[
M < 8^{33}
\]

### Phần b: M có phải là số chính phương không?

Số \( M = 2^{99} - 1 \) có thể được kiểm tra xem có phải là một số chính phương hay không. Một số chính phương có dạng \( n^2 \) cho một số nguyên \( n \).

Vì \( 2^{99} \) là một số chẵn, nên \( 2^{99} - 1 \) là một số lẻ. Các số chính phương lẻ là các số có dạng \( (2k + 1)^2 \) cho một số nguyên \( k \).

Giả sử \( 2^{99} - 1 = n^2 \). Ta xét:
\[
n^2 + 1 = 2^{99}
\]

Khi đó \( n^2 \equiv -1 \pmod{4} \) (bởi vì \( 2^{99} \equiv 0 \pmod{4} \)), nhưng điều này không thể xảy ra, vì không có số nguyên nào \( n \) sao cho \( n^2 \equiv -1 \pmod{4} \).

Do đó, \( M = 2^{99} - 1 \) không phải là số chính phương.

### Kết luận:
- a. \( M < 8^{33} \)
- b. \( M \) không phải là số chính phương.