Tìm u1 và d

Để giải các bài toán trong đề bài này, chúng ta lần lượt giải từng câu.

**Câu 2: Tính giới hạn**

\[
\lim_{x \to -4} \frac{x^2 + 4x}{x + 4}
\]

Ta có thể rút gọn biểu thức:

\[
x^2 + 4x = x(x + 4)
\]

Vậy biểu thức trở thành:

\[
\frac{x(x + 4)}{x + 4}
\]

Khi \(x \to -4\), ta có thể rút gọn thành \(x\), do đó:

\[
\lim_{x \to -4} x = -4
\]

Vậy kết quả là:

\[
\lim_{x \to -4} \frac{x^2 + 4x}{x + 4} = -4
\]

---

**Câu 3: Tìm \(u_1\) và \(d\)**

Cho cấp số cộng có các điều kiện:

1. \(u_3 + u_5 - u_6 = 6\)
2. \(u_6 + u_4 = 52\)

Ký hiệu \(u_n = u_1 + (n-1)d\), ta có các thành phần sau:

- \(u_3 = u_1 + 2d\)
- \(u_4 = u_1 + 3d\)
- \(u_5 = u_1 + 4d\)
- \(u_6 = u_1 + 5d\)

Thay vào các phương trình:

1. \( (u_1 + 2d) + (u_1 + 4d) - (u_1 + 5d) = 6 \)
\[
u_1 + 2d + u_1 + 4d - u_1 - 5d = 6
\]
\[
u_1 + d = 6 \quad (1)
\]

2. \( (u_1 + 5d) + (u_1 + 3d) = 52 \)
\[
u_1 + 5d + u_1 + 3d = 52
\]
\[
2u_1 + 8d = 52 \implies u_1 + 4d = 26 \quad (2)
\]

Bây giờ, từ phương trình (1), ta có:

\[
u_1 = 6 - d
\]

Thay vào phương trình (2):

\[
2(6 - d) + 8d = 52
\]
\[
12 - 2d + 8d = 52
\]
\[
6d = 40 \implies d = \frac{40}{6} = \frac{20}{3}
\]

Thay \(d\) vào phương trình để tìm \(u_1\):

\[
u_1 = 6 - \frac{20}{3} = \frac{18 - 20}{3} = -\frac{2}{3}
\]

### Kết quả

- \(u_1 = -\frac{2}{3}\)
- \(d = \frac{20}{3}\)