Dưới đây là các biểu thức và hướng dẫn giải các bài toán đã cho:

### Bài 5:
Cho các biểu thức:
\[
A = \frac{x+2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} \quad \text{và} \quad B = \frac{1}{\sqrt{x}-1} \quad \text{với } x \geq 0, x \neq 1
\]

a) Tính giá trị của \( B \) khi \( x = 49 \):
- Thay \( x = 49 \) vào biểu thức \( B \).

b) Rút gọn biểu thức \( S = A - B \):
- Tìm \( A \) và \( B \) rồi thực hiện phép trừ.

c) So sánh \( S \) với \( \frac{1}{3} \):
- Tính giá trị của \( S \) và so sánh với \( \frac{1}{3} \).

### Bài 6:
Cho hai biểu thức:
\[
A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-1}} + \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x+2}(1-\sqrt{x})} \quad \text{và} \quad B = \frac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x+1}} \quad \text{với } x \geq 0, x \neq 1
\]

a) Tính giá trị của \( B \) khi \( x = 4 \):
- Thay \( x = 4 \) vào biểu thức \( B \).

b) Rút gọn biểu thức \( A \):
- Thực hiện bất kỳ phép toán nào cần thiết để rút gọn \( A \).

c) Cho \( S = A \cdot B \). Chứng minh rằng \( S \leq \frac{3}{2} \):
- Tính \( S \) và so sánh giá trị với \( \frac{3}{2} \).

### Bài 7:
Cho biểu thức:
\[
A = \frac{x-3}{\sqrt{x+3}} \quad \text{và} \quad B = \frac{x+3\sqrt{x-2}}{x-9} - \frac{1}{\sqrt{x+3}} \quad \text{với } x \geq 0, x \neq 9
\]

a) Tính \( A \) với \( x = 16 \):
- Thay \( x = 16 \) vào biểu thức \( A \).

b) Rút gọn \( B \):
- Thực hiện các phép toán để rút gọn \( B \).

c) Cho \( P = \frac{A}{B} \), tìm \( x \) để \( |P| + P = 0 \):
- Giải phương trình \( |P| + P = 0 \) để tìm giá trị của \( x \).

### Lưu ý:
Khi thực hiện các phép toán, hãy chú ý đến các điều kiện của bài toán, đặc biệt là các giá trị mà \( x \) không thể nhận (như \( x \neq 1 \), \( x \neq 9 \)), để tránh trường hợp chia cho 0.