Để chứng minh rằng đường thẳng \( a \) song song với đường thẳng \( b \), chúng ta có thể sử dụng định lý về góc so le trong.

1. **Góc \( CAD \)**: Vì đường thẳng \( a \) vuông góc với đường thẳng \( AB \) tại \( A \), nó tạo ra góc \( CAD = 90^\circ \).

2. **Góc \( ACD \)**: Theo đề bài, \( \angle ACD = 120^\circ \).

3. **Tính góc \( BCD \)**:
- Ta có \( \angle ACB = 180^\circ \) (vì \( AB \) là đường thẳng).
- Vậy \( \angle ACB = \angle ACD + \angle BCD \Rightarrow 180^\circ = 120^\circ + \angle BCD \).
- Suy ra \( \angle BCD = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \).

4. **Góc so le trong**: Đường thẳng \( a \) và đường thẳng \( b \) tạo ra các cặp góc so le trong tại điểm giao nhau \( C \).
- \( \angle ACD \) và \( \angle BCD \) là góc so le trong.
- Ta có \( \angle ACD = 120^\circ \) và \( \angle BCD = 60^\circ \), và chúng không bằng nhau, nhưng \( \angle CAD = 90^\circ \) khác với \( 180^\circ - 60^\circ \).

5. **Kết luận**: Theo định lý về các đường thẳng song song thì nếu góc \( \angle ACD + \angle BCD = 180^\circ \), ta có thể kết luận rằng:
- Vì \( \angle ACD + \angle BCD \neq 180^\circ \), nên đường thẳng \( a \) và \( b \) không thể cắt nhau. Do đó, **đường thẳng \( a \) và \( b \) là song song.**