Để giải bài toán, chúng ta cần tìm số nguyên \( n \) sao cho \( (2n + 9) \) chia hết cho \( (n + 3) \). Điều này có thể được viết chính xác là:

\[
(2n + 9) \equiv 0 \mod (n + 3)
\]

Cách giải như sau:

1. Đặt \( m = n + 3 \), thì \( n = m - 3 \).
2. Thay \( n \) vào biểu thức \( 2n + 9 \):

\[
2n + 9 = 2(m - 3) + 9 = 2m - 6 + 9 = 2m + 3
\]

3. Ta cần \( 2m + 3 \equiv 0 \mod m \). Lưu ý rằng điều này có nghĩa là \( 2m + 3 \) phải là một bội số của \( m \).

4. Giải phương trình \( 2m + 3 = km \) với \( k \) là số nguyên:

\[
2m + 3 = km \implies 2m - km + 3 = 0 \implies m(2 - k) + 3 = 0.
\]

5. Từ đây, nếu \( 2 - k = 0 \), ta có \( k = 2 \):

\[
m = -\frac{3}{0} \text{ (không xác định)}
\]

6. Nếu \( 2 - k \neq 0 \), ta giải được \( m \):

\[
m = -\frac{3}{2 - k}.
\]

7. Do \( m = n + 3 \), số nguyên \( n \) từ \( m \) thể hiện sự không xác định trừ khi \( 2 - k\) là một số chia cho 3.

Xét số học trong khoảng từ 150 đến 200:

\[
150 \leq m \leq 200.
\]

Bạn có thể thử giá trị của \( n \) từ 0 đến 30 (vì \( n + 3 \) từ 150 đến 200 nghĩa là \( n \) từ 147 đến 197). Tính giá trị \( (2n + 9) \) chia cho \( (n + 3) \) và tìm ra nghiệm. Sau khi thử các giá trị hoặc giải tiếp, bạn sẽ tìm được giá trị thích hợp cho \( n \).