Để giải bài toán này, ta sẽ gọi thời gian hoàn thành công việc của đội A là \( a \) ngày và thời gian hoàn thành công việc của đội B là \( b \) ngày.

1. **Tính năng suất ban đầu của hai đội**:
- Năng suất của đội A: \( \frac{1}{a} \) (công việc/ngày)
- Năng suất của đội B: \( \frac{1}{b} \) (công việc/ngày)
- Năng suất chung của đội A và B khi làm chung là \( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \).

2. **Công việc được hoàn thành trong 12 ngày**:
- Theo đề bài, cả hai đội A và B dự định hoàn thành công việc trong 12 ngày:
\[
12 \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \right) = 1 \quad (\text{số công việc là 1})
\]
Suy ra:
\[
\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{12}
\]

3. **Thời gian làm việc chung**:
- Sau 8 ngày làm việc chung, công việc đã hoàn thành:
\[
8 \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \right) = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}
\]
Vậy phần công việc còn lại là:
\[
1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}
\]

4. **Đội B tăng gấp đôi năng suất**:
- Sau khi đội A rời đi, đội B tăng gấp đôi năng suất, tức là năng suất mới là \( 2 \cdot \frac{1}{b} = \frac{2}{b} \).
- Đội B đã hoàn thành phần công việc còn lại (\( \frac{1}{3} \)) trong 8 ngày:
\[
8 \cdot \frac{2}{b} = \frac{1}{3}
\]
Giải phương trình trên:
\[
\frac{16}{b} = \frac{1}{3}
\]
Từ đó, ta tìm được \( b \):
\[
16 \cdot 3 = b \Rightarrow b = 48
\]

5. **Thay giá trị \( b \) vào phương trình trước**:
- Từ phương trình \( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{12} \) ta có:
\[
\frac{1}{a} + \frac{1}{48} = \frac{1}{12}
\]
- Giải phương trình này:
\[
\frac{1}{a} = \frac{1}{12} - \frac{1}{48}
\]
- Tìm mẫu chung là 48:
\[
\frac{1}{12} = \frac{4}{48} \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{a} = \frac{4}{48} - \frac{1}{48} = \frac{3}{48}
\]
Giải phương trình:
\[
\frac{1}{a} = \frac{1}{16} \Rightarrow a = 16
\]

Vậy, thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội A và B khi làm một mình là:
- Đội A: \( 16 \) ngày
- Đội B: \( 48 \) ngày