3^x+3 + 3^x+2 - 4.3^x-1 = 6^5

Chúng ta sẽ giải phương trình sau:

\[
3^{x+3} + 3^{x+2} - 4 \cdot 3^{x-1} = 6^5
\]

Trước tiên, ta có thể biến đổi các hạng tử trong phương trình này sao cho có thể dễ dàng tính toán hơn. Ta sẽ viết lại các bậc của \(3\) và \(6\):

\[
6^5 = (2 \cdot 3)^5 = 2^5 \cdot 3^5 = 32 \cdot 3^5
\]

Tiếp theo, ta sẽ sử dụng biến đổi, đặt \(y = 3^x\). Khi đó phương trình sẽ trở thành:

\[
y \cdot 27 + y \cdot 9 - 4 \cdot \frac{y}{3} = 32y^5
\]

\[
27y + 9y - \frac{4}{3}y = 32y^5
\]

Tính các hạng tử bên trái:

\[
(27y + 9y - \frac{4}{3}y) = 36y - \frac{4}{3}y = \frac{108y - 4y}{3} = \frac{104y}{3}
\]

Ta có phương trình:

\[
\frac{104y}{3} = 32y^5
\]

Nhân cả hai vế với 3:

\[
104y = 96y^5
\]

Chia cả hai vế cho \(y\) (giả sử \(y \neq 0\)):

\[
104 = 96y^4
\]

Ta có:

\[
y^4 = \frac{104}{96} = \frac{13}{12}
\]

Xét cả hai vế:

\[
y = ( \frac{13}{12})^{1/4}
\]

Chúng ta đã có \(y = 3^x\), vậy:

\[
3^x = ( \frac{13}{12})^{1/4}
\]

Lấy logarit cơ số 3 hai bên, ta có:

\[
x = \log_3((\frac{13}{12})^{1/4}) = \frac{1}{4}\log_3(\frac{13}{12})
\]

Đây là nghiệm của phương trình.