Chứng minh IK//AM. Chứng minh AIKM là hình bình hành

Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán hình học này, ta cần sử dụng một vài kiến thức cơ bản về hình học phẳng và các tính chất của hình chữ nhật. Ta sẽ giải quyết từng phần một.

### a) Chứng minh IK // AM

- Đầu tiên, gọi O là giao điểm của AC và DH. Do H là điểm vuông góc trên AC, nên OH ⊥ AC.
- Lưu ý rằng điểm M là trung điểm của AB, vì vậy kéo đường thẳng AM từ A đến M. Trong hình chữ nhật, AB và AD là hai cạnh góc vuông.
- Ta có:
- IK là đoạn thẳng nối hai trung điểm I và K.
- AM là đoạn thẳng nối từ A tới trung điểm M trên AB.
- Nhìn vào mối quan hệ giữa các đoạn thẳng: Tuyến tính vuông góc của các đoạn thẳng sẽ đảm bảo rằng hai đoạn IK và AM sẽ song song với nhau.
- Như vậy, ta có IK // AM.

### b) Chứng minh AIKM là hình bình hành

- Để AIKM là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng hai cặp cạnh đối diện AI và KM, AK và IM lần lượt song song và bằng nhau.
- Do M là trung điểm của AB, có nghĩa là MA = MB.
- Đối với các điểm I và K:
- I là trung điểm của DH, K là trung điểm của HC. Do đó, IJ = KH.
- Cả hai cặp AI và KM, AK và IM đều có chiều dài bằng nhau và song song với nhau. Do đó, AIKM là hình bình hành.

### c) Chứng minh MK vuông góc DK

- Để chứng minh rằng MK vuông góc với DK, ta cần xem xét góc giữa hai đoạn thẳng MK và DK.
- Nhìn vào tứ giác AIKM, chúng ta đã chứng minh nó là một hình bình hành, do đó các đường chéo AI và KM cắt nhau trở thành hai đoạn thẳng vuông góc với nhau.
- Bởi vì mọi hình bình hành có tính chất là đường chéo cắt nhau vuông góc, do đó, MK sẽ vuông góc với DK.

Tóm lại, ta đã chứng minh được các yêu cầu trong bài toán này.