Để tìm số bé nhất có bốn chữ số khác nhau chia hết cho cả 2, 5 và 9, ta cần xem xét các điều kiện chia hết:

1. **Chia hết cho 2**: Số chẵn. Điều này có nghĩa là chữ số cuối cùng phải là 0, 2, 4, 6 hoặc 8.

2. **Chia hết cho 5**: Số phải có chữ số cuối là 0 hoặc 5. Tuy nhiên, vì số cũng phải chia hết cho 2 (số chẵn), chữ số cuối cùng chỉ có thể là 0.

3. **Chia hết cho 9**: Tổng các chữ số của số đó phải chia hết cho 9.

Vì chữ số cuối cùng là 0, số của chúng ta sẽ có dạng ABC0, trong đó A, B, C là các chữ số khác nhau và khác 0.

Bây giờ ta tìm bốn chữ số A, B, C thỏa mãn các điều kiện. Bắt đầu từ số bé nhất có bốn chữ số khác nhau.

Số nhỏ nhất có bốn chữ số là 1020, nhưng số này không thỏa mãn vì có chữ số lặp lại (0) và tổng các chữ số (1 + 0 + 2 + 0 = 3) không chia hết cho 9.

Tiếp theo, ta sẽ thử các số từ 1000 đến 9999:

1. Số có dạng 1020: không thỏa mãn.
2. Số 1200: không thỏa mãn vì có chữ số lặp.
3. Số 1300: không thỏa mãn vì có chữ số lặp.
4. Số 1400: không thỏa mãn vì có chữ số lặp.
5. Số 1500: không thỏa mãn vì có chữ số lặp.
6. 1600: không thỏa mãn.
7. 1700: không thỏa mãn.
8. 1800: không thỏa mãn.

...

Tiếp tục cho đến khi tìm được các số có tổng chia hết cho 9 và chữ số khác nhau:

Sau khi thử một số trường hợp, ta tìm được 1080:
- 1, 0, 8, 0: không thỏa mãn vì có chữ số lặp.

Cuối cùng, sau khi thử nghiệm, ta đến số 1089:
- 1 + 0 + 8 + 9 = 18 (chia hết cho 9).

Kết quả là số nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau chia hết cho 2, 5 và 9 là **1080**.