Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì sau 6 phút tiếp theo máy bay đến vị trí Q(x; y; z). Tính \( x + 2y + z \)

Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần tính được vận tốc của máy bay.

1. **Tính độ dài của đoạn đường từ M đến N**:
- M = (400, 100, 9)
- N = (700, 200, 14)

Cách tính độ dài (distance) giữa hai điểm trong không gian 3D là:
\[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}
\]

Áp dụng vào bài toán:
\[
d = \sqrt{(700 - 400)^2 + (200 - 100)^2 + (14 - 9)^2} = \sqrt{(300)^2 + (100)^2 + (5)^2} = \sqrt{90000 + 10000 + 25} = \sqrt{100025} \approx 316.23 \text{ km}
\]

2. **Tính thời gian di chuyển từ M đến N**:
- Thời gian = 30 phút = 0.5 giờ

Vận tốc của máy bay sẽ là:
\[
v = \frac{d}{t} = \frac{316.23}{0.5} = 632.46 \text{ km/h}
\]

3. **Tính vị trí Q sau 6 phút**:
- 6 phút = 0.1 giờ

Chiếc máy bay sẽ di chuyển thêm:
\[
S = v \times t = 632.46 \times 0.1 \approx 63.25 \text{ km}
\]

4. **Tính hướng di chuyển**:
Hướng di chuyển từ M đến N:
\[
\vec{u} = (700 - 400, 200 - 100, 14 - 9) = (300, 100, 5)
\]

Độ lớn của vector hướng:
\[
\| \vec{u} \| = \sqrt{300^2 + 100^2 + 5^2} = \sqrt{90000 + 10000 + 25} = \sqrt{100025} \approx 316.23
\]

Tìm vector đơn vị:
\[
\vec{u_{unit}} = \left( \frac{300}{316.23}, \frac{100}{316.23}, \frac{5}{316.23} \right) \approx (0.9487, 0.3162, 0.0158)
\]

5. **Tính toạ độ của Q**:
Vị trí Q sẽ là:
\[
Q = M + \text{S} \cdot \vec{u_{unit}} = \left(400, 100, 9\right) + 63.25 \cdot \left(0.9487, 0.3162, 0.0158\right)
\]

Tính từng thành phần:
- \( x_Q = 400 + 63.25 \cdot 0.9487 \approx 400 + 60.00 \approx 460.00 \)
- \( y_Q = 100 + 63.25 \cdot 0.3162 \approx 100 + 20.00 \approx 120.00 \)
- \( z_Q = 9 + 63.25 \cdot 0.0158 \approx 9 + 1.00 \approx 10.00 \)

6. **Tính \( x + 2y + z \)**:
\[
x + 2y + z = 460 + 2 \cdot 120 + 10 = 460 + 240 + 10 = 710
\]

Vậy kết quả là:
\[
\boxed{710}
\]