**Bài 24:**

Cho tam giác ∆ABC và ∆XYZ có tỉ lệ giữa cạnh BC và cạnh AB là \(\frac{BC}{AB} = \frac{5}{3}\). Ta có:

- Gọi \(AB = a\)
- Gọi \(BC = b\)
- Gọi \(AC = c = 35 \text{ cm}\)

Theo tỉ lệ đã cho, ta có:
\[ b = \frac{5}{3}a \]

Tam giác XYZ sẽ có các cạnh tương ứng với tam giác ABC. Gọi chiều dài cạnh XY là \(x\), biển độ dài cạnh YZ là \(y\), biển độ dài cạnh XZ là \(z\). Ta cần đưa ra hệ số tỉ lệ giữa các cạnh của hai tam giác. Theo bài ra:
- \(YZ - XY = 10 \text{ cm}\) nghĩa là:
\[ y - x = 10 \text{ cm} \Rightarrow y = x + 10 \]

Với tam giác ABC có AC = 35 cm và x, y, z có tỉ lệ tương ứng với a, b, c, ta có tỉ lệ chung là:
\[
\frac{XY}{AB} = \frac{XZ}{BC} = \frac{YZ}{AC}
\]
Gọi tỉ lệ đó là \(k\):
- \(XY = k \cdot AB = k \cdot a\)
- \(XZ = k \cdot BC = k \cdot b\)
- \(YZ = k \cdot AC = k \cdot 35\)

Ta vừa tìm ra các cạnh tam giác XYZ:
- \(XY = k \cdot a\)
- \(YZ = k \cdot 35\)
- \(XZ = k \cdot b = k \cdot \frac{5}{3}a\)

Thay giá trị YZ vào phương trình, ta có:
\[
k \cdot 35 - k \cdot a = 10
\]
Từ đó, ta có:
\[
k(35 - a) = 10
\]

Giả sử \(a\) là chiều dài cạnh AB, ta có thể giải tiếp bằng các giá trị cho k, để tính AB.

---

**Bài 25:**

Cho \( \angle A + \angle Y = 120^\circ \) và \( \angle A - \angle Y = 40^\circ \).

Gọi:
- \( \angle A = x \)
- \( \angle Y = y \)

Ta có hệ bánh lượng sau:
\[
\begin{cases}
x + y = 120^\circ \\
x - y = 40^\circ
\end{cases}
\]

Cộng 2 phương trình lại:
\[
(x + y) + (x - y) = 120^\circ + 40^\circ \\
2x = 160^\circ \Rightarrow x = 80^\circ
\]

Thay giá trị \( x \) vào phương trình đầu tiên:
\[
80^\circ + y = 120^\circ \Rightarrow y = 40^\circ
\]

Vậy:
- \( \angle A = 80^\circ \)
- \( \angle Y = 40^\circ \)

Tính góc còn lại của từng tam giác:
- Với tam giác ABC: \( \angle B + \angle C = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \).
- Giả sử \( \angle B = b \) và \( \angle C = c \), ta sẽ có \( b + c = 100^\circ \).

- Với tam giác XYZ: \( \angle Z + \angle X = 180^\circ - \angle Y = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ \).
- Giả sử \( \angle Z = z \) và \( \angle X = x \), ta sẽ có \( z + x = 140^\circ \).

Kết quả:
- Góc của tam giác ABC: \( \angle A = 80^\circ \), \( \angle B = b \), \( \angle C = c \) với \( b + c = 100^\circ \).
- Góc của tam giác XYZ: \( \angle Y = 40^\circ \), \( \angle Z = z \), \( \angle X = x \) với \( z + x = 140^\circ \).