Chúng ta sẽ đi phân tích đa thức \(4x^2 - 9 + 2(4x^2 - 12x + 9)\). Đầu tiên, chúng ta sẽ tiến hành tính toán biểu thức bên trong dấu ngoặc đơn.

1. **Tính biểu thức \(2(4x^2 - 12x + 9)\)**:
\[
2(4x^2 - 12x + 9) = 8x^2 - 24x + 18
\]

2. **Thay vào biểu thức ban đầu**:
\[
4x^2 - 9 + (8x^2 - 24x + 18)
\]

3. **Gom nhóm các hạng tử**:
\[
(4x^2 + 8x^2) + (-24x) + (-9 + 18) = 12x^2 - 24x + 9
\]

Tiếp theo, chúng ta muốn phân tích đa thức \(12x^2 - 24x + 9\) thành nhân tử.

4. **Tìm hệ số của các hạng tử**:
- Hệ số \(12\) trước \(x^2\),
- Hệ số \(-24\) trước \(x\),
- Hằng số là \(9\).

5. **Phân tích thành nhân tử**:
Chúng ta sẽ sử dụng công thức \(a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2\) để phân tích.

Đầu tiên, nhận thấy \(12x^2 - 24x + 9\) có thể viết lại như sau:
\[
12(x^2 - 2x) + 9
\]
Tiếp theo, chúng ta sẽ làm cho \(x^2 - 2x + \frac{9}{12}\) trở thành một bình phương hoàn hảo.
\[
x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2
\]
Do đó,
\[
12((x - 1)^2 + \frac{1}{4}) \quad (\text{vì } \frac{9}{12}= \frac{3}{4})
\]
Ta có:
\[
12((x - 1)^2 + \left(\frac{3}{2}\right)^2)
\]
Sử dụng dạng tổng của hai bình phương:
\[
a^2 + b^2 = \left(a + bi\right)\left(a - bi\right)
\]

Cuối cùng, ta có thể kết luận rằng đa thức \(12x^2 - 24x + 9\) có thể viết dưới dạng:
\[
12((x - 1)^2 + \left(\frac{3}{2}\right)^2)
\]

Tuy nhiên, nếu chỉ cần phân tích toàn bộ biểu thức:
Tóm tắt lại, biểu thức ban đầu \(4x^2 - 9 + 2(4x^2 - 12x + 9)\) sau khi phân tích thành nhân tử cho ta:
\[
12(x - 1)^2 + 12\left(\frac{3}{2}\right)^2
\]
hoặc nếu muốn, có thể được viết theo dạng tổng hai bình phương với hàm hoàn hảo, tùy thuộc vào yêu cầu về dạng trình bày.

Nếu cần thêm chi tiết hay hỗ trợ thêm, hãy cho tôi biết!