Tính khoảng cách từ cảng A đến C

Để tính khoảng cách từ cảng A đến hòn đảo C, ta sẽ chia bài toán thành hai phần: phần tàu di chuyển từ A đến B và phần tàu trôi tự do từ B đến C.

1. **Phần di chuyển từ A đến B:**
- Vận tốc của tàu: 90 km/h
- Thời gian di chuyển: 2 giờ
- Đường đi từ A đến B:
\[
d_{AB} = v \times t = 90 \, \text{km/h} \times 2 \, \text{h} = 180 \, \text{km}
\]

Hướng đi của tàu là lệch 50° so với hướng đông về phía bắc. Về mặt tọa độ, ta có thể chia đường đi thành hai thành phần:
- Thành phần theo hướng đông:
\[
d_{AB, \text{đông}} = d_{AB} \times \cos(50°) = 180 \times \cos(50°)
\]
- Thành phần theo hướng bắc:
\[
d_{AB, \text{bắc}} = d_{AB} \times \sin(50°) = 180 \times \sin(50°)
\]

Tính toán cụ thể:
- \(\cos(50°) \approx 0.643\)
- \(\sin(50°) \approx 0.766\)
- Thành phần theo hướng đông:
\[
d_{AB, \text{đông}} \approx 180 \times 0.643 \approx 115.74 \, \text{km}
\]
- Thành phần theo hướng bắc:
\[
d_{AB, \text{bắc}} \approx 180 \times 0.766 \approx 137.88 \, \text{km}
\]

2. **Phần trôi tự do từ B đến C:**
- Vận tốc của tàu trôi tự do: 12 km/h, hướng tây.
- Thời gian trôi tự do: 3 giờ
- Đường đi từ B đến C:
\[
d_{BC} = v \times t = 12 \, \text{km/h} \times 3 \, \text{h} = 36 \, \text{km}
\]

Thành phần hướng đông tây:
- Khi tàu trôi về phía tây, thành phần theo hướng đông (âm) là:
\[
d_{BC, \text{đông}} = -36 \, \text{km} \quad (\text{vì đây là hướng tây})
\]
- Thành phần theo hướng bắc không có thay đổi:
\[
d_{BC, \text{bắc}} = 0 \, \text{km}
\]

3. **Tính khoảng cách từ A đến C:**
- Thành phần theo hướng đông:
\[
d_{C, \text{đông}} = d_{AB, \text{đông}} + d_{BC, \text{đông}} \approx 115.74 - 36 = 79.74 \, \text{km}
\]
- Thành phần theo hướng bắc:
\[
d_{C, \text{bắc}} = d_{AB, \text{bắc}} = 137.88 \, \text{km}
\]

Cuối cùng, để tính khoảng cách từ A đến C, ta sử dụng định lý Pythagore:
\[
d_{AC} = \sqrt{(d_{C, \text{đông}})^2 + (d_{C, \text{bắc}})^2}
\]
Thay các giá trị vào:
\[
d_{AC} = \sqrt{(79.74)^2 + (137.88)^2}
\]
Tính:
\[
d_{AC} \approx \sqrt{6360.27 + 19070.34} \approx \sqrt{25430.61} \approx 159.48 \, \text{km}
\]

Vậy khoảng cách từ cảng A đến hòn đảo C là khoảng **159.48 km**.