Cách 1: Sử dụng khái niệm độ dài đoạn thẳng

• Tính độ dài các cạnh AB, BC, AC bằng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng tọa độ.
• Kiểm tra bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Cách 2: Sử dụng phương trình đường thẳng

• Viết phương trình đường thẳng AB, BC, AC.
• Kiểm tra xem các đường thẳng này có cắt nhau tại 3 điểm phân biệt hay không. Nếu có, thì 3 điểm A, B, C tạo thành một tam giác.

Cách 3: Sử dụng vectơ

• Tính các vectơ AB, AC.
• Kiểm tra xem các vectơ này có cùng phương hay không. Nếu không cùng phương thì 3 điểm A, B, C không thẳng hàng và tạo thành một tam giác.

Chọn cách 1 để tính toán cụ thể:

• AB=(−1−(−3))2+(−2−4)2​=40​
• BC=(8−(−1))2+(1−(−2))2​=90​
• AC=(8−(−3))2+(1−4)2​=130​

Ta thấy: AB+BC>AC nên A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.

• Tính tọa độ của các vectơ AB và AC.
• Áp dụng công thức tính tích vô hướng: a⋅b=xa​⋅xb​+ya​⋅yb​

AB=(−1−(−3);−2−4)=(2;−6) AC=(8−(−3);1−4)=(11;−3)

AB⋅AC=2∗11+(−6)∗(−3)=40

• Cách 1: Sử dụng công thức Heron

  • Tính nửa chu vi p của tam giác.
  • Áp dụng công thức Heron: S=p(p−a)(p−b)(p−c)​

• Cách 2: Sử dụng tích có hướng của hai vectơ

  • Tính độ dài của tích có hướng của hai vectơ AB và AC.
  • Diện tích tam giác bằng một nửa độ dài của tích có hướng này.

Chọn cách 2 để tính toán:

• Tích có hướng của AB và AC: ∣AB×AC∣=∣2∗(−3)−(−6)∗11∣=60
• Diện tích tam giác ABC: S=21​∣AB×AC∣=21​∗60=30

Kết luận:

• Tam giác ABC là một tam giác.
• Tích vô hướng của hai vectơ AB và AC là 40.
• Diện tích tam giác ABC là 30 đơn vị diện tích.

Lưu ý:

• Đơn vị diện tích: Đơn vị diện tích sẽ phụ thuộc vào đơn vị đo của tọa độ. Nếu tọa độ được cho theo đơn vị đo là cm thì diện tích sẽ là cm².
• Kiểm tra lại kết quả: Nên kiểm tra lại các phép tính để đảm bảo tính chính xác của kết quả.

Các cách giải khác:

• Sử dụng ma trận: Có thể sử dụng ma trận để tính diện tích tam giác khi biết tọa độ các đỉnh.
• Sử dụng định lý sin hoặc định lý cos: Nếu biết thêm các góc của tam giác, có thể sử dụng các định lý này để tính diện tích.