Để giải phương trình \( 2^{x+1} + 6 \cdot 2^{x-1} = 160 \), trước tiên, chúng ta có thể đơn giản hóa biểu thức.

Biến đổi phương trình:

Bắt đầu từ phương trình:
\[
2^{x+1} + 6 \cdot 2^{x-1} = 160
\]

Chúng ta biết rằng:
\[
2^{x+1} = 2 \cdot 2^x
\]
và
\[
6 \cdot 2^{x-1} = 6 \cdot \frac{2^x}{2} = 3 \cdot 2^x
\]

Thay vào phương trình, ta có:
\[
2 \cdot 2^x + 3 \cdot 2^x = 160
\]

Gộp các hạng tử lại:
\[
(2 + 3) \cdot 2^x = 160
\]
\[
5 \cdot 2^x = 160
\]

Chia cả hai bên cho 5:
\[
2^x = \frac{160}{5} = 32
\]

Ta biết rằng \( 32 = 2^5 \), do đó:
\[
2^x = 2^5
\]

Từ đó, suy ra:
\[
x = 5
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[
\boxed{5}
\]