Tính giá trị /vecto AB + vecto HC/

Để tính giá trị \( \vec{AB} + \vec{HC} \) trong tam giác đều \( ABC \) với mỗi cạnh bằng \( 2a \) và độ cao \( AH \), trước tiên ta cần tìm các vector này.

1. **Định nghĩa tam giác đều ABC**:
- Gọi các điểm:
- \( A(0, 0) \)
- \( B(2a, 0) \)
- \( C \left(a, a\sqrt{3}\right) \) (điểm C nằm trên độ cao)

2. **Tính vector \( \vec{AB} \)**:
\[
\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = (2a, 0) - (0, 0) = (2a, 0)
\]

3. **Tính tọa độ của điểm H** (trung điểm của cạnh BC):
- H là trung điểm của \( BC \):
\[
H = \left( \frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2} \right)
\]
- Thay tọa độ của B và C:
\[
H = \left( \frac{2a + a}{2}, \frac{0 + a\sqrt{3}}{2} \right) = \left( \frac{3a}{2}, \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)
\]

4. **Tính vector \( \vec{HC} \)**:
\[
\vec{HC} = \vec{C} - \vec{H} = \left( a, a\sqrt{3} \right) - \left( \frac{3a}{2}, \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)
\]
- Tính từng thành phần:
- Thành phần x:
\[
a - \frac{3a}{2} = a - 1.5a = -\frac{a}{2}
\]
- Thành phần y:
\[
a\sqrt{3} - \frac{a\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{3} - 0.5a\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2}
\]
- Vậy,
\[
\vec{HC} = \left( -\frac{a}{2}, \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)
\]

5. **Tính tổng \( \vec{AB} + \vec{HC} \)**:
\[
\vec{AB} + \vec{HC} = (2a, 0) + \left(-\frac{a}{2}, \frac{a\sqrt{3}}{2}\right)
\]
- Tính từng thành phần:
- Thành phần x:
\[
2a - \frac{a}{2} = \frac{4a}{2} - \frac{a}{2} = \frac{3a}{2}
\]
- Thành phần y:
\[
0 + \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{2}
\]
- Vậy,
\[
\vec{AB} + \vec{HC} = \left( \frac{3a}{2}, \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)
\]

**Kết luận**:
Giá trị \( \vec{AB} + \vec{HC} \) là \( \left( \frac{3a}{2}, \frac{a\sqrt{3}}{2} \right) \).