Để chứng minh các phần trong bài toán:

**a)** Chứng tỏ rằng ∆ABM = ∆ACM.

- Ta có ∆ABC là tam giác cân tại A, nghĩa là AB = AC.
- M là trung điểm của đoạn thẳng BC, do đó BM = MC.
- Cạnh AM là chung cho cả hai tam giác ∆ABM và ∆ACM.

Từ những dữ kiện trên, chúng ta có ba cặp cạnh tương ứng trong ∆ABM và ∆ACM:
1. AB = AC (cạnh tương ứng của tam giác cân)
2. BM = MC (M là trung điểm)
3. AM = AM (cạnh chung)

Từ đó, ta có ∆ABM ≅ ∆ACM theo tiêu chuẩn cạnh-cạnh-cạnh (SSS) => Hệ quả là ∆ABM = ∆ACM.

**b)** Chứng tỏ AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

- Để chứng minh AM là đường trung trực của BC, ta cần chứng minh rằng AM vuông góc với BC và M là trung điểm của BC.
- Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC.
- Chúng ta đã chứng minh ở phần a rằng ∆ABM ≅ ∆ACM, từ đó suy ra rằng các góc tương ứng cũng bằng nhau, cụ thể là:
- ∠ABM = ∠ACM
- Do AB = AC và BM = MC nên cả hai tam giác đều phải nổi bật rằng AM vuông góc với BC:

Từ đó, AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

**c)** Trên AB, AC lần lượt lấy điểm E và F sao cho AE = AF. Chứng tỏ CE = BF.

- Ta đã có AE = AF.
- Trong ∆ABE và ∆ACF, ta có:
- AB = AC (vì tam giác ABC là tam giác cân)
- AE = AF (biết trước)
- AM là chung.
- Do đó, các tam giác này cũng là bằng nhau:

Theo định lí tam giác, ta có ∆ABE ≅ ∆ACF => CE = BF (cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau).

Kết luận: CE = BF.

Vậy, tất cả các phần của bài toán đã được chứng minh.