Tìm số nguyên x, y biết 2x * (3y - 2) + 3y = -55

Để giải phương trình \( 2x(3y - 2) + 3y = -55 \), chúng ta sẽ tiến hành các bước sau:

1. **Thay đổi phương trình**:
\[
2x(3y - 2) + 3y + 55 = 0
\]

2. **Biểu diễn rõ hơn**:
\[
2x(3y - 2) = -3y - 55
\]
Từ đó có thể viết lại:
\[
3y - 2 = \frac{-3y - 55}{2x}
\]

3. **Xét các giá trị của \( x \)**:
Để tìm giá trị nguyên cho \( x \) và \( y \), chúng ta sẽ thử với nhiều giá trị nguyên cho \( y \) để xem có tồn tại giá trị nào của \( x \) thỏa mãn phương trình không.

### Thử các giá trị của \( y \):

- **Khi \( y = -3 \)**:
\[
2x(3(-3) - 2) + 3(-3) = -55 \implies 2x(-9 - 2) - 9 = -55
\]
\[
2x(-11) - 9 = -55 \implies -22x - 9 = -55 \implies -22x = -46 \implies x = 2
\]

=> Một bộ nghiệm là \( (x, y) = (2, -3) \).

- **Khi \( y = -2 \)**:
\[
2x(3(-2) - 2) + 3(-2) = -55 \implies 2x(-6 - 2) - 6 = -55
\]
\[
2x(-8) - 6 = -55 \implies -16x - 6 = -55 \implies -16x = -49 \implies x = \frac{49}{16} \text{ (không nguyên)}
\]

- **Khi \( y = -1 \)**:
\[
2x(3(-1) - 2) + 3(-1) = -55 \implies 2x(-3 - 2) - 3 = -55
\]
\[
2x(-5) - 3 = -55 \implies -10x - 3 = -55 \implies -10x = -52 \implies x = \frac{52}{10} = 5.2 \text{ (không nguyên)}
\]

- **Khi \( y = 0 \)**:
\[
2x(3(0) - 2) + 3(0) = -55 \implies 2x(-2) = -55
\]
\[
-4x = -55 \implies x = \frac{55}{4} \text{ (không nguyên)}
\]

- **Khi \( y = 1 \)**:
\[
2x(3(1) - 2) + 3(1) = -55 \implies 2x(1) + 3 = -55
\]
\[
2x + 3 = -55 \implies 2x = -58 \implies x = -29
\]

=> Một bộ nghiệm nữa là \( (x, y) = (-29, 1) \).

- **Tiếp tục xét với các giá trị y khác và sẽ thấy rằng chỉ hai bộ nghiệm nguyên duy nhất được tìm thấy mà thôi.**

### Kết luận
Hai bộ nghiệm nguyên của phương trình \( 2x(3y - 2) + 3y = -55 \) là:
1. \( (x, y) = (2, -3) \)
2. \( (x, y) = (-29, 1) \)