Khi chuyển động, giá sư đầu mũi kim dài của một chiếc đồng hồ vạch nên một đường tròn, kí hiệu là (T1), trong khi đầu mũi kim ngắn vạch nên một đường tròn khác, kí hiệu là (T2)

----- Nội dung ảnh -----
**5.29** Khi chuyển động, giá sư đầu mũi kim dài của một chiếc đồng hồ vạch nên một đường tròn, kí hiệu là (T1), trong khi đầu mũi kim ngắn vạch nên một đường tròn khác, kí hiệu là (T2).
a) Hai đường tròn (T1) và (T2) có vị trí tương đối như thế nào?
b) Giả sử bán kính của (T1) và (T2) lần lượt là R1 và R2. Người ta vẽ trên mặt đồng hồ một họa tiết hình tròn có tâm nằm cách điểm trục kim đồng hồ một khoảng bằng \(\frac{1}{2}R1\) và có bán kính bằng \(\frac{1}{2}R2\).
Hãy cho biết vị trí tương đối của đường tròn (T3) đối với mời đường tròn (T1) và (T2).
Về ba đường tròn đó nếu \(R1 = 3 cm\) và \(R2 = 2 cm\).

**5.30** Cho đường tròn (O) đường kính AB, tiếp tuyến xx' tại A và tiếp tuyến yy' tại B của (O). Một tiếp tuyến thứ ba của (O) tại điểm P (P khác A và B) cắt xx' tại M và cắt yy' tại N.
a) Chứng minh rằng \(MN = MA + NB\).
b) Đường thẳng đi qua O và vuông góc với AB cắt NM tại Q. Chứng minh rằng Q là trung điểm của đoạn MN.
c) Chứng minh rằng AB tiếp xúc với đường tròn đường kính MN.

**5.31** Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoại tiếp với nhau tại A và cùng tiếp xúc với đường thẳng cắt B tại (O) và C tại (O'). Tiếp tuyến của (O) tại A cắt BC tại M. Chứng minh những điều sau:
a) Đường thẳng MA tiếp xúc với (O).
b) Điểm M là trung điểm của đoạn BC từ đó suy ra ΔABC là tam giác vuông.