Để giải phương trình vô tỉ:

\[
\sqrt{x^2} + 2\sqrt{x^2}-1 = 2x - 1
\]

Đầu tiên, ta rút gọn phương trình:

\[
\sqrt{x^2} = |x| \quad \text{và} \quad \sqrt{x^2} = x \quad \text{nếu } x \geq 0
\]
\[
\text{hoặc} \quad \sqrt{x^2} = -x \quad \text{nếu } x < 0
\]

Nhưng ở đây, ta sẽ xem xét trường hợp \(x \geq 0\) trước:

1. **Trường hợp 1: \(x \geq 0\):**
\[
x + 2x - 1 = 2x - 1
\]
\[
3x - 1 = 2x - 1
\]
\[
3x - 2x = 0 \implies x = 0
\]

2. **Trường hợp 2: \(x < 0\):**
\[
-x + 2\sqrt{x^2}-1 = 2x - 1
\]
Ta có \(\sqrt{x^2} = -x\):
\[
-x + 2(-x) - 1 = 2x - 1
\]
\[
-3x - 1 = 2x - 1
\]
\[
-3x = 2x \implies -5x = 0 \implies x = 0
\]

Như vậy, \(x = 0\) là nghiệm duy nhất của phương trình.

**Kiểm tra nghiệm:**
Thay \(x = 0\) vào phương trình gốc:
\[
\sqrt{0^2} + 2\sqrt{0^2} - 1 = 2(0) - 1
\]
\[
0 + 0 - 1 = -1
\]
Phương trình đúng!

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[
x = 0
\]