Để tính diện tích của hình thang ABCD, trước tiên ta cần hiểu rõ thông tin đã cho trong bài.

1. **Chiều dài đáy AB**: 5 cm
2. **Chiều dài đáy DC**: 14 cm
3. **Diện tích phần in đậm** (hình tam giác ADB) là 42 cm².
4. **Diện tích hình thang ABCD** là diện tích của hai hình: tam giác ADB và hình chữ nhật ADCB.

### Bước 1: Tính chiều cao của tam giác ADB

Diện tích tam giác ADB được tính bằng công thức:
\[
S = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{cao}
\]
Áp dụng cho tam giác ADB:
\[
42 = \frac{1}{2} \times 5 \times h
\]
\[
42 = \frac{5h}{2}
\]
\[
84 = 5h \implies h = \frac{84}{5} = 16.8 \text{ cm}
\]

### Bước 2: Tính diện tích hình thang ABCD

Diện tích hình thang được tính bằng công thức:
\[
S = \frac{(AB + DC)}{2} \times h
\]
Trước tiên, chiều cao \(h\) của hình thang bằng chiều cao của tam giác ADB, tức là 16.8 cm. Bây giờ ta áp dụng vào công thức:
\[
S = \frac{(5 + 14)}{2} \times 16.8
\]
\[
S = \frac{19}{2} \times 16.8
\]
\[
S = 9.5 \times 16.8 = 159.6 \text{ cm}^2
\]

### Kết luận

Diện tích hình thang ABCD là **159.6 cm²**.