Cho B = 4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + ... + 4^100. Tính 3B + 4

Let's solve the problems step by step.

### Câu 19: Tính 2A + 3

Cho \( A = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + \ldots + 3^{100} \).

Đây là một cấp số nhân có công bội \( q = 3 \) và số hạng đầu \( a = 3 \).

Số hạng cuối là \( 3^{100} \). Số lượng số hạng là \( 100 \) (từ \( n=1 \) đến \( n=100 \)).

Công thức tổng của cấp số nhân là:

\[
S_n = a \frac{q^n - 1}{q - 1}
\]

Áp dụng vào đây:

\[
A = 3 \cdot \frac{3^{100} - 1}{3 - 1} = 3 \cdot \frac{3^{100} - 1}{2}
\]

Bây giờ tính \( 2A + 3 \):

\[
2A = 2 \cdot 3 \cdot \frac{3^{100} - 1}{2} = 3^{101} - 3
\]
\[
2A + 3 = 3^{101} - 3 + 3 = 3^{101}
\]

### Kết quả Câu 19: \( 3^{101} \)

---

### Câu 20: Tính 3B + 4

Cho \( B = 4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + \ldots + 4^{100} \).

Tương tự, đây cũng là một cấp số nhân với \( a = 4 \) và \( q = 4 \).

Số hạng cuối là \( 4^{100} \), và số hạng là \( 100 \).

Áp dụng công thức tổng:

\[
B = 4 \cdot \frac{4^{100} - 1}{4 - 1} = 4 \cdot \frac{4^{100} - 1}{3}
\]

Bây giờ tính \( 3B + 4 \):

\[
3B = 3 \cdot 4 \cdot \frac{4^{100} - 1}{3} = 4 \cdot (4^{100} - 1) = 4^{101} - 4
\]
\[
3B + 4 = 4^{101} - 4 + 4 = 4^{101}
\]

### Kết quả Câu 20: \( 4^{101} \)

---

### Câu 21: Tính 4C + 5

Cho \( C = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + \ldots + 5^{100} \).

Cấp số nhân này có \( a = 5 \), \( q = 5 \), số hạng cuối là \( 5^{100} \), và số hạng là \( 100 \).

Áp dụng công thức tổng:

\[
C = 5 \cdot \frac{5^{100} - 1}{5 - 1} = 5 \cdot \frac{5^{100} - 1}{4}
\]

Bây giờ tính \( 4C + 5 \):

\[
4C = 4 \cdot 5 \cdot \frac{5^{100} - 1}{4} = 5 \cdot (5^{100} - 1) = 5^{101} - 5
\]
\[
4C + 5 = 5^{101} - 5 + 5 = 5^{101}
\]

### Kết quả Câu 21: \( 5^{101} \)

---

### Tổng kết:
- Câu 19: \( 3^{101} \)
- Câu 20: \( 4^{101} \)
- Câu 21: \( 5^{101} \)