Để giải phương trình \(|x-1| + |x+3| = 4\), ta cần xét các trường hợp khác nhau dựa trên các điểm gãy của các hàm giá trị tuyệt đối, cụ thể là \(x = 1\) và \(x = -3\). Chúng ta có ba khoảng để xét:

1. **Khoảng \(x < -3\):**
\[
|x-1| = -(x-1), \quad |x+3| = -(x+3)
\]
Phương trình trở thành:
\[
-(x-1) - (x+3) = 4 \implies -x + 1 - x - 3 = 4 \implies -2x - 2 = 4 \implies -2x = 6 \implies x = -3
\]
Tuy nhiên, \(x = -3\) không nằm trong khoảng này.

2. **Khoảng \(-3 \leq x < 1\):**
\[
|x-1| = -(x-1), \quad |x+3| = x + 3
\]
Phương trình trở thành:
\[
-(x-1) + (x+3) = 4 \implies -x + 1 + x + 3 = 4 \implies 4 = 4
\]
Phương trình này đúng với mọi \(x\) trong khoảng \([-3, 1)\).

3. **Khoảng \(x \geq 1\):**
\[
|x-1| = x - 1, \quad |x+3| = x + 3
\]
Phương trình trở thành:
\[
(x-1) + (x+3) = 4 \implies x - 1 + x + 3 = 4 \implies 2x + 2 = 4 \implies 2x = 2 \implies x = 1
\]
\(x = 1\) nằm trong khoảng này.

### Kết luận:
Các nghiệm là \(x \in [-3, 1]\). Hay có thể viết là \(x \in [-3, 1]\).