1. Nhận xét:

• Để chứng minh EF // AB, ta sẽ chứng minh tứ giác AFEB là hình thang.
• Một tứ giác là hình thang khi và chỉ khi có ít nhất một cặp cạnh đối song song.

2. Chứng minh:

• Bước 1: Chứng minh ΔABM đồng dạng với ΔCDM:

  • Ta có:
    • M là trung điểm của DC (gt)
    • Các góc đối đỉnh: ∠AMB = ∠CMD
    • Góc chung: ∠ABM = ∠CDM
  • => ΔABM đồng dạng với ΔCDM (g.g)
  • Suy ra: AB/CD = AM/CM

• Bước 2: Chứng minh ΔAFJ đồng dạng với ΔCFM:

  • Ta có:
    • Các góc đối đỉnh: ∠AFJ = ∠CFM
    • Góc chung: ∠FAJ = ∠FCM
  • => ΔAFJ đồng dạng với ΔCFM (g.g)
  • Suy ra: AF/CF = AJ/CM

• Bước 3: Từ (1) và (2) suy ra:

  • AB/CD = AF/CF
  • Mà CD = 2CM (vì M là trung điểm của DC)
  • => AB/2CM = AF/CF
  • => AB/AF = 2CM/CF

• Bước 4: Chứng minh EF // AB:

  • Trong ΔBCF, ta có: AB/AF = 2CM/CF (cmt)
  • Theo định lý Thales đảo, suy ra EF // AB.

Kết luận:

Từ các chứng minh trên, ta kết luận được EF song song với AB.

Lưu ý:

• Để chứng minh hai đường thẳng song song, ta thường sử dụng các định lý về tỉ số đoạn thẳng, các cặp góc so le trong, đồng vị hoặc trong cùng phía.
• Trong bài toán này, chúng ta đã sử dụng định lý Thales đảo để chứng minh EF // AB.

Với cách chứng minh này, ta đã hoàn toàn chứng minh được EF song song với AB trong hình ABCD đã cho.

Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào khác, đừng ngần ngại hỏi nhé!

Bạn có muốn mình giải thích thêm về bất kỳ bước nào trong quá trình chứng minh không?