Bước 1: Phân tích đa thức trong ngoặc thứ hai

Ta nhận thấy rằng (x^2 − 1) là hiệu của hai bình phương, có thể áp dụng hằng đẳng thức: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

Vậy: (x^2 − 1) = (x + 1)(x - 1)

Bước 2: Thay vào biểu thức ban đầu và đặt nhân tử chung

5(x − 1) − (x^2 − 1) = 5(x − 1) − (x + 1)(x - 1)

Đặt nhân tử chung (x - 1) ra ngoài, ta được:

= (x - 1)[5 - (x + 1)]

Bước 3: Rút gọn biểu thức trong ngoặc vuông

= (x - 1)(5 - x - 1)

= (x - 1)(4 - x)

Kết quả:

5(x − 1) − (x^2 − 1) = (x - 1)(4 - x)

Vậy đa thức đã được phân tích thành nhân tử.

Lưu ý: Bạn có thể viết kết quả dưới dạng (x - 1)(-x + 4) cũng được, vì thứ tự các nhân tử không ảnh hưởng đến kết quả.

Tổng kết:

Để phân tích đa thức này, chúng ta đã sử dụng hai kỹ thuật:

1. Áp dụng hằng đẳng thức: Phân tích hiệu hai bình phương.
2. Đặt nhân tử chung: Đặt nhân tử (x - 1) ra ngoài.

Hy vọng cách giải này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn!