Để tính biểu thức \( \frac{21}{4} \times \frac{16}{14} \times \frac{1}{2} \times \frac{8}{3} \times \frac{21}{4} \times \frac{16}{14} \times \frac{1}{2} \times \frac{8}{3} \), ta sẽ thực hiện từng bước một.

1. **Gộp các phần tử giống nhau lại**:
\( \left( \frac{21}{4} \times \frac{16}{14} \times \frac{1}{2} \times \frac{8}{3} \right)^2 \)

2. **Tính giá trị trong dấu ngoặc**:

\[
\frac{21}{4} \times \frac{16}{14} \times \frac{1}{2} \times \frac{8}{3}
\]

**Tính riêng các giá trị**:
- Bước 1: \( \frac{21}{4} \times \frac{16}{14} = \frac{21 \times 16}{4 \times 14} = \frac{336}{56} = 6 \)
- Bước 2: Lấy kết quả trên nhân với \( \frac{1}{2} \):
\[
6 \times \frac{1}{2} = 3
\]
- Bước 3: Lấy kết quả trên nhân với \( \frac{8}{3} \):
\[
3 \times \frac{8}{3} = 8
\]

3. **Sau khi tính xong trong ngoặc**:
\( \left( 8 \right)^2 = 64 \)

Vậy kết quả của biểu thức ban đầu là:

\[
\boxed{64}
\]