Để tính giá trị của các biểu thức, ta sẽ thực hiện từng bước một:

### Bài 13:
Biểu thức là:
\[
\frac{5}{11} \cdot \left(-\frac{3}{7}\right) + \frac{5}{11} \cdot \left(-\frac{5}{7}\right) + \left(-\frac{8}{7}\right) \cdot \frac{6}{11}
\]

1. Tính từng phần:
- \(\frac{5}{11} \cdot \left(-\frac{3}{7}\right) = -\frac{15}{77}\)
- \(\frac{5}{11} \cdot \left(-\frac{5}{7}\right) = -\frac{25}{77}\)
- \(\left(-\frac{8}{7}\right) \cdot \frac{6}{11} = -\frac{48}{77}\)

2. Cộng các kết quả với nhau:
\[
-\frac{15}{77} - \frac{25}{77} - \frac{48}{77} = -\frac{88}{77}
\]

### Bài 14:
Biểu thức là:
\[
\frac{2^5 \cdot 2^{15}}{8^5 \cdot 4^6}
\]

1. Đơn giản hóa:
- \(8 = 2^3 \Rightarrow 8^5 = (2^3)^5 = 2^{15}\)
- \(4 = 2^2 \Rightarrow 4^6 = (2^2)^6 = 2^{12}\)

2. Thay vào biểu thức:
\[
\frac{2^5 \cdot 2^{15}}{2^{15} \cdot 2^{12}} = \frac{2^{20}}{2^{27}} = 2^{20 - 27} = 2^{-7} = \frac{1}{2^7} = \frac{1}{128}
\]

### Bài 15:
Biểu thức là:
\[
\frac{4^5 \cdot 9^4 - 2^6 \cdot 6^9}{2^{10} \cdot 3^8 + 6^{20}}
\]

1. Đơn giản hóa các yếu tố:
- \(4^5 = (2^2)^5 = 2^{10}\)
- \(9^4 = (3^2)^4 = 3^8\)
- \(6 = 2 \cdot 3 \Rightarrow 6^9 = (2 \cdot 3)^9 = 2^9 \cdot 3^9\)
- \(6^{20} = (2 \cdot 3)^{20} = 2^{20} \cdot 3^{20}\)

2. Thay vào biểu thức:
\[
\frac{2^{10} \cdot 3^8 - 2^6 \cdot (2^9 \cdot 3^9)}{2^{10} \cdot 3^8 + (2^{20} \cdot 3^{20})}
\]

3. Tính toán:
- Tử số: \(2^{10} \cdot 3^8 - 2^{15} \cdot 3^9 = 2^{10} \cdot 3^8 - 2^{10} \cdot 3^8 \cdot 3 = 2^{10} \cdot 3^8 (1 - 3) = -2^{10} \cdot 3^8 \cdot 2\)

- Mẫu số: \(2^{10} \cdot 3^8 + 2^{20} \cdot 3^{20}\)

4. Rút gọn biểu thức.

Vậy kết quả cuối cùng sau các tính toán sẽ cho được giá trị các biểu thức theo yêu cầu.