Để giải bất phương trình \( \frac{1}{\sqrt{x}} - 1 < 0 \), ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Giải phương trình
Trước tiên, ta giải phương trình tương đương:
\[
\frac{1}{\sqrt{x}} - 1 = 0
\]
Điều này dẫn đến:
\[
\frac{1}{\sqrt{x}} = 1
\]
hay
\[
\sqrt{x} = 1
\]
từ đó ta có:
\[
x = 1
\]

### Bước 2: Xét dấu của bất phương trình
Ta cần xét dấu của biểu thức \( \frac{1}{\sqrt{x}} - 1 < 0 \).

Biểu thức này sẽ âm khi:
\[
\frac{1}{\sqrt{x}} < 1
\]
Tương đương với:
\[
\sqrt{x} > 1
\]
hay:
\[
x > 1
\]

### Bước 3: Kết luận
Với đó, tập nghiệm của bất phương trình \( \frac{1}{\sqrt{x}} - 1 < 0 \) là:
\[
x > 1
\]

### Bước 4: Kiểm tra điều kiện xác định
Vì \( \sqrt{x} \) chỉ xác định với \( x \geq 0 \), nên điều kiện xác định của bất phương trình là \( x > 0 \).

Do đó, kết quả cuối cùng là:
\[
\text{Tập nghiệm: } (1, +\infty)
\]