Cho hình hộp abcd a'b'c'd' có 6 màn hình vuông tính số đo góc giữa hai đường thẳng ba' và cd

Để tính số đo góc giữa hai đường thẳng \( ba' \) và \( cd \) trong hình hộp chữ nhật (hình hộp) \( abcd \, a'b'c'd' \), ta sẽ cần xác định tọa độ của các điểm trong không gian ba chiều.

Giả sử rằng hình hộp có các tọa độ như sau:
- \( A(0, 0, 0) \)
- \( B(a, 0, 0) \)
- \( C(a, b, 0) \)
- \( D(0, b, 0) \)
- \( A'(0, 0, h) \)
- \( B'(a, 0, h) \)
- \( C'(a, b, h) \)
- \( D'(0, b, h) \)

Trong đó, \( a \), \( b \), và \( h \) lần lượt là chiều dài, chiều rộng, và chiều cao của hình hộp.

Các đoạn thẳng cần xem xét là:
- Đoạn thẳng \( ba' \): Có điểm đầu là \( B(a, 0, 0) \) và điểm cuối là \( A'(0, 0, h) \). Vector chỉ phương của đoạn thẳng \( ba' \) là:
\[
\vec{BA'} = A' - B = (0 - a, 0 - 0, h - 0) = (-a, 0, h)
\]

- Đoạn thẳng \( cd \): Có điểm đầu là \( C(a, b, 0) \) và điểm cuối là \( D(0, b, 0) \). Vector chỉ phương của đoạn thẳng \( cd \) là:
\[
\vec{CD} = D - C = (0 - a, b - b, 0 - 0) = (-a, 0, 0)
\]

Để tính góc giữa hai vector \( \vec{BA'} \) và \( \vec{CD} \), ta sẽ sử dụng công thức tính góc giữa hai vector:
\[
\cos \theta = \frac{\vec{BA'} \cdot \vec{CD}}{|\vec{BA'}| |\vec{CD}|}
\]

Tính tích vô hướng \( \vec{BA'} \cdot \vec{CD} \):
\[
\vec{BA'} \cdot \vec{CD} = (-a)(-a) + (0)(0) + (h)(0) = a^2
\]

Tính độ dài của \( \vec{BA'} \) và \( \vec{CD} \):
\[
|\vec{BA'}| = \sqrt{(-a)^2 + 0^2 + h^2} = \sqrt{a^2 + h^2}
\]
\[
|\vec{CD}| = \sqrt{(-a)^2 + 0^2 + 0^2} = | -a | = a
\]

Thay vào công thức tính cos:
\[
\cos \theta = \frac{a^2}{\sqrt{a^2 + h^2} \cdot a} = \frac{a}{\sqrt{a^2 + h^2}}
\]

Từ đó, ta có thể tìm được góc \( \theta \):
\[
\theta = \arccos\left(\frac{a}{\sqrt{a^2 + h^2}}\right)
\]

Vậy số đo góc giữa hai đường thẳng \( ba' \) và \( cd \) là:
\[
\theta = \arccos\left(\frac{a}{\sqrt{a^2 + h^2}}\right)
\]

Giá trị của \( a \) và \( h \) là các thông số cụ thể của hình hộp bạn đang xét.