### Giải bài toán:

**Câu 1**: Để xác định bậc của đa thức \( M = x^2y^5 - 5xy^4 + 3^8 - x^2y^5 \), trước hết ta rút gọn đa thức:

\[
M = x^2y^5 - x^2y^5 - 5xy^4 + 3^8 = -5xy^4 + 3^8
\]

Bậc của một đa thức là giá trị lớn nhất của tổng số mũ của các biến trong các hạng tử. Ở đây, hạng tử \( -5xy^4 \) có bậc là \( 1 + 4 = 5 \) và hạng tử \( 3^8 \) là một số hạng cố định (không có biến).

Do đó, bậc của \( M \) là **5**.

**Câu 2**: Tính kết quả của phép tính \( (xy^2 - 2xy) - (2 - xy + xy^2) \):

Bắt đầu tính trong dấu ngoặc:

\[
(xy^2 - 2xy) - (2 - xy + xy^2) = xy^2 - 2xy - 2 + xy - xy^2
\]

Rút gọn:

\[
= xy^2 - xy^2 - 2xy + xy - 2 = -xy - 2
\]

Kết quả là \( -xy - 2 \).

**Câu 3**: Để xác định điều kiện xác định của phân thức \( \frac{xy + 5}{x^2 - 1} \):

Phân thức xác định khi mẫu khác 0, tức là:

\[
x^2 - 1 \neq 0
\]

Giải phương trình \( x^2 - 1 = 0 \):

\[
x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1
\]

Vì vậy, phân thức xác định với điều kiện \( x \neq 1 \) và \( x \neq -1 \).