Chúng ta có phương trình sau:

\[
(1 + \frac{1}{2}) \cdot (1 + \frac{1}{3}) \cdots (1 + \frac{1}{101}) \cdot x = 1
\]

Trước tiên, chúng ta sẽ tính giá trị của biểu thức bên trái:

\[
1 + \frac{1}{n} = \frac{n + 1}{n}
\]

Vì vậy, ta có:

\[
(1 + \frac{1}{2}) \cdot (1 + \frac{1}{3}) \cdots (1 + \frac{1}{101}) = \frac{2}{1} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdots \frac{102}{101}
\]

Khi nhân các phân số này lại, ta thấy rằng tất cả các tử trong phân số này sẽ lặp lại và hủy bỏ với các mẫu except đầu tiên và cuối cùng. Cụ thể:

\[
\frac{102}{1} = 102
\]

Vậy ta có:

\[
(1 + \frac{1}{2}) \cdot (1 + \frac{1}{3}) \cdots (1 + \frac{1}{101}) = 102
\]

Giờ chúng ta thay vào phương trình ban đầu:

\[
102 \cdot x = 1
\]

Để tìm \(x\), ta chia cả hai vế cho 102:

\[
x = \frac{1}{102}
\]

Vậy kết quả là:

\[
\boxed{\frac{1}{102}}
\]