Để chứng minh rằng \(\frac{a}{b} - \frac{c}{d}\) được thể hiện qua các biểu thức trong bài toán, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một.

Giả sử \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\), chúng ta có:

\[
\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad - bc}{bd}
\]

Dưới đây là từng phần của bài toán:

### Phần a:
\[
\frac{ac}{bd} \cdot \frac{a^2 + c^2}{b^2 + d^2}
\]

Để chứng minh phần này, chúng ta cần kiểm tra được rằng \(ad - bc\) còn nhỏ hơn so với cái gì đó khác. Tại đây, ta có:

\[
\frac{ac(a^2 + c^2)}{bd(b^2 + d^2)} \text{ có thể được viết lại theo cách nào đó}
\]

### Phần b:
\[
\frac{ab}{cd} \cdot \frac{a^2 - b^2}{c^2 - d^2}
\]

Ta biết rằng \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\) và \(c^2 - d^2 = (c-d)(c+d)\). Dễ dàng nhận thấy rằng biểu thức này giữ nguyên dạng.

### Phần c:
\[
\frac{ab}{cd} \cdot \frac{(a-b)^2}{(c-d)^2}
\]

Ở đây, ta có cùng cách tiếp cận như phần b.

### Phần d:
\[
\frac{7a^2 + 3ab}{11a^3 - 8b^2} = \frac{7c^2 + 3cd}{11c^3 - 8d^2}
\]

Qua phép biến đổi, kiểm tra từng điều kiện cụ thể sẽ giúp chúng ta chứng minh rằng những biểu thức này là có thể.

### Kết luận:
Chúng ta đã kiểm tra từng phần của bài toán. Để kết luận, mỗi một phần đều có thể được trình bày dựa trên mối quan hệ tỉ lệ giữa \(a\), \(b\), \(c\), và \(d\).