Để giải quyết bài toán này, ta có thể sử dụng các ký hiệu sau:

- \( D_1 \): đường kính bánh dẫn.
- \( D_2 \): đường kính bánh bị dẫn.
- \( N_1 \): số vòng quay của bánh dẫn (60 vòng/phút).
- \( N_2 \): số vòng quay của bánh bị dẫn.
- Tỉ số truyền (gear ratio) giữa bánh dẫn và bánh bị dẫn được cho là \( i = \frac{D_2}{D_1} = 1,8 \).

Đầu tiên, theo bài toán, tổng đường kính của bánh dẫn và bánh bị dẫn là:
\[
D_1 + D_2 = 270 \text{ cm}
\]

Theo định nghĩa tỉ số truyền, ta có:
\[
D_2 = 1,8 D_1
\]

Thay \( D_2 \) vào phương trình tổng đường kính:
\[
D_1 + 1,8 D_1 = 270
\]
\[
2,8 D_1 = 270
\]
\[
D_1 = \frac{270}{2,8} \approx 96,43 \text{ cm}
\]

Bây giờ ta tính \( D_2 \):
\[
D_2 = 1,8 \times D_1 \approx 1,8 \times 96,43 \approx 173,57 \text{ cm}
\]

Vậy đường kính của bánh dẫn là khoảng 96,43 cm và đường kính của bánh bị dẫn là khoảng 173,57 cm.

Tiếp theo, để tính vận tốc của bánh bị dẫn, ta sử dụng công thức:
\[
N_2 = \frac{N_1}{i}
\]
Trong đó \( i = 1,8 \):
\[
N_2 = \frac{60}{1,8} \approx 33,33 \text{ vòng/phút}
\]

Tóm lại:
- Đường kính bánh dẫn (\( D_1 \)) khoảng 96,43 cm.
- Đường kính bánh bị dẫn (\( D_2 \)) khoảng 173,57 cm.
- Vận tốc của bánh bị dẫn (\( N_2 \)) khoảng 33,33 vòng/phút.