Cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn, cách Q một khoảng bằng 2R

Để hiểu bài toán một cách rõ ràng, chúng ta sẽ phân tích các yếu tố trong hình vẽ và giải quyết từng yêu cầu một.

### Phân tích và Giải quyết từng yêu cầu

#### a. AMB là tam giác gì? Vì sao?

Tam giác AMB là tam giác cân.

**Giải thích:**
- MA và MB là hai tiếp tuyến từ điểm M tới đường tròn tâm O bán kính R.
- Tính chất của tiếp tuyến nói rằng, đoạn tiếp tuyến từ một điểm bên ngoài đến đường tròn luôn có độ dài bằng nhau, tức là: \( MA = MB \).
- Do đó, tam giác AMB có hai cạnh bằng nhau (MA = MB), nên nó là tam giác cân tại M.

#### b. Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O),

**Giải thích:**
1. Giả sử CD là cát tuyến của đường tròn (O), với C, D lần lượt là các điểm tiếp xúc trên đường tròn.
2. I là trung điểm của CD, nghĩa là \( CI = ID \).
3. Khi vẽ tia Ol cắt AB kéo dài tại E, chúng ta cần chứng minh EC vuông góc với OA.

Chúng ta có các yếu tố sau:
- MA và MB là tiếp tuyến với đường tròn (O), nên \( OA \perp MA \) và \( OB \perp MB \).
- I là trung điểm của CD, từ tính chất tiếp tuyến, chúng ta có \( CI \perp OA \) và \( DI \perp OB \).

#### Bước chứng minh:
- Do EC là đường thẳng nối từ E đến C, chúng ta cần chứng minh rằng vòng tròn có tâm O và bán kính R tại điểm C vuông góc với đoạn từ E đến C.
- Từ I là trung điểm của CD, khi khe hở MCD là cát tuyến, tức là khi I nằm trên dòng thẳng này, độ dài đoạn từ M đến ảnh hưởng O sẽ vuông góc với tiếp tuyến tại điểm C.

Như vậy, ta có thể đi đến kết luận:
- Từ \( I \) đi ra, ta có \( CI \perp OA \) nên，从 O đến E, ta thấy rằng HE góc vuông.
- Khi mà \( EOC = 90^{\circ} \), điều này chứng tỏ rằng EC là tiếp tuyến với (O).

### Kết luận
Từ việc phân tích và lý luận, ta có được rằng:
- Tam giác AMB là tam giác cân.
- EC là tiếp tuyến với đường tròn (O) tại điểm C.

Hy vọng rằng việc giải thích rõ ràng từng phần sẽ giúp bạn hiểu bài toán và thực hiện nó một cách chính xác!