Chúng ta sẽ đi từng câu hỏi một.

### A) MDIE là hình gì? Vì sao?
Trong tam giác MNP vuông tại M, đường trung tuyến MI chia cạnh NP thành hai đoạn bằng nhau (MA = NA). Cùng với đó, ID kẻ vuông góc với MN và IE kẻ vuông góc với MP cho thấy rằng đoạn MD đứng thẳng với đoạn DE.

Vì MI là đường trung tuyến và kẻ ID và IE đều vuông góc với các cạnh, nghĩa là MD = ME và ID = IE. Nếu MD và ME bằng nhau và ID và IE cũng bằng nhau, thì hình MDIE sẽ có các cạnh bằng nhau và các góc vuông ở các đỉnh, từ đó kết luận rằng MDIE là hình chữ nhật.

### B) Điều kiện gì của tam giác MNP để MDIE là hình vuông?
Để MDIE là hình vuông, không chỉ cần MD = ME mà còn cần MD = ID (có nghĩa rằng chiều dài của các kích thước trong tam giác này phải bằng nhau). Tức là:
- Đường trung tuyến MI phải bằng một nửa chiều dài cạnh NP.
- Đoạn thẳng ID và IE cũng phải bằng với kích thước tương ứng.

Do đó, điều kiện là: **MN = MP** hoặc **3 = 4**, và điều này không thể xảy ra. Do đó, tam giác MNP cần phải ở một dạng nhất định khiến cho các chiều dài này cân bằng.

### C) Tính diện tích tam giác MIP
Tam giác MIP là tam giác vuông với chiều cao là đoạn MI và cạnh đáy là MN.

Cạnh bên MN = 3 cm và cạnh bên MP = 4 cm. Bây giờ ta cần tìm MI.

Trong tam giác vuông MNP, theo định lý Pitago:
\[
NP^2 = MN^2 + MP^2
\]
\[
NP^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \Rightarrow NP = 5 \text{ cm}
\]

Điều này giúp chúng ta xác định rằng:
\[
MI = \frac{1}{2}NP = \frac{1}{2} \cdot 5 = 2.5 \text{ cm}
\]

Diện tích tam giác MIP được tính bằng công thức:
\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{chiều cao}
\]
Với đáy là MN và chiều cao là MI:
\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times 3 \times 2.5 = \frac{15}{2} = 7.5 \text{ cm}^2
\]

### Kết luận
- A) Hình MDIE là hình chữ nhật.
- B) Để MDIE là hình vuông, cần điều kiện là MN = MP (nhưng không thể, trừ khi chọn cạnh thành một tam giác cân).
- C) Diện tích tam giác MIP là \(7.5 \text{ cm}^2\).

Chúc bạn ôn thi tốt!