Ta có tam giác ABC vuông tại A với AB = 2.5 và BH = 1.5.

Đầu tiên, ta sẽ tìm AC và BH.

a) Để tính \(\cos B\), ta có thể sử dụng định nghĩa về lượng giác trong tam giác vuông:
\[
\cos B = \frac{AB}{AC}
\]
Ta cần tìm AC. Sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC:
\[
AC^2 = AB^2 + BC^2
\]
Mà BH là đường cao từ A xuống cạnh BC, ta có:
\[
AH = \frac{AB \cdot AC}{BC}
\]
Và cũng biết rằng:
\[
BH = \frac{AB^2}{BC}
\]
Từ đó suy ra:
\[
BC = \frac{AB^2}{BH}
\]
Thay các giá trị vào:
\[
BC = \frac{2.5^2}{1.5} = \frac{6.25}{1.5} \approx 4.17
\]

Bây giờ, ta có thể tính AC bằng định lý Pythagoras:
\[
AC^2 = AB^2 + BC^2
\]
\[
AC^2 = 2.5^2 + 4.17^2
\]
\[
= 6.25 + 17.3889 \approx 23.6389
\]
\[
AC \approx \sqrt{23.6389} \approx 4.86
\]

Tiếp theo, tính \(\cos B\):
\[
\cos B = \frac{AB}{AC} = \frac{2.5}{4.86} \approx 0.514
\]

Số đo góc B:
\[
B \approx \cos^{-1}(0.514) \approx 59.76^\circ
\]
Làm tròn đến phút:
\[
B \approx 59^\circ 46'
\]

b) Tính CH.
Trong tam giác AHB vuông tại H, ta có:
\[
AH = \frac{AB \cdot AC}{BC} = \frac{2.5 \cdot 4.86}{4.17} \approx 2.92
\]

CH có thể tính bằng công thức:
\[
CH = AC - AH
\]
\[
CH \approx 4.86 - 2.92 \approx 1.94
\]

Tóm lại:
- a) \(\cos B \approx 0.514\), số đo góc B là khoảng \(59^\circ 46'\)
- b) \(AC \approx 4.86\), \(CH \approx 1.94\)