Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật trước. Diện tích của hình chữ nhật được tính bằng công thức:

\[ \text{Diện tích} = \text{Chiều dài} \times \text{Chiều rộng} \]

Chúng ta có:

- Diện tích = 255,6 m²
- Chiều dài = 300 dm = 30 m (vì 1 dm = 0,1 m)

Áp dụng vào công thức:

\[ 255,6 = 30 \times \text{Chiều rộng} \]

Từ đó, chúng ta có thể tính chiều rộng:

\[ \text{Chiều rộng} = \frac{255,6}{30} = 8,52 \, \text{m} \]

Tiếp theo, để tính chu vi (tổng chiều dài hàng rào) của mảnh đất hình chữ nhật, ta sử dụng công thức:

\[ \text{Chu vi} = 2 \times (\text{Chiều dài} + \text{Chiều rộng}) \]

Thay các giá trị vào công thức:

\[ \text{Chu vi} = 2 \times (30 + 8,52) \]

\[ \text{Chu vi} = 2 \times 38,52 = 77,04 \, \text{m} \]

Vậy bác Bắc cần mua 77,04 mét hàng rào.