Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng dài 10m, cao 5m. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nghiêng là 0,2. Lấy g = 9,8m/s. Tính vận tốc của vật ở chân mặt phẳng nghiêng

Một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng dài 10m, cao 5m. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nghiêng là 0,2.Lấy g = 9,8m/s.tính vận tốc của vật ở chân mặt phẳng nghiêng
1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
49
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để tính vận tốc của vật ở chân mặt phẳng nghiêng, ta sẽ sử dụng định luật bảo toàn năng lượng và công của lực ma sát.

1. **Tính chiều dài và độ dốc của mặt phẳng nghiêng**:

Chiều dài \(L = 10 \, m\) và chiều cao \(H = 5 \, m\). Ta có thể tính góc nghiêng \(\theta\) bằng cách sử dụng hàm số lượng giác:

\[
\sin \theta = \frac{H}{L} = \frac{5}{10} = 0.5 \quad \Rightarrow \quad \theta = 30^\circ
\]

2. **Tính trọng lực và các thành phần của nó**:

Khối lượng của vật gọi là \(m\). Trọng lực tác động lên vật là:

\[
F_g = mg
\]

Thành phần của trọng lực song song với mặt phẳng nghiêng:

\[
F_{\parallel} = mg \sin \theta = mg \cdot 0.5 = 0.5mg
\]

Thành phần của trọng lực vuông góc với mặt phẳng nghiêng:

\[
F_{\perpendicular} = mg \cos \theta = mg \cdot \sqrt{1 - (\sin \theta)^2} = mg \cdot \sqrt{1 - 0.5^2} = mg \cdot \sqrt{0.75} = \frac{mg\sqrt{3}}{2}
\]

3. **Tính lực ma sát**:

Lực ma sát \(F_{ms}\) được tính như sau:

\[
F_{ms} = \mu F_{\perpendicular} = 0.2 \cdot F_{\perpendicular} = 0.2 \cdot \frac{mg\sqrt{3}}{2} = 0.1mg\sqrt{3}
\]

4. **Công của các lực**:

Công của trọng lực khi vật trượt từ đỉnh tới chân mặt phẳng nghiêng là:

\[
A = F_{\parallel} \cdot L = (0.5mg) \cdot 10 = 5mg
\]

Công của lực ma sát:

\[
A_{ms} = -F_{ms} \cdot L = -0.1mg\sqrt{3} \cdot 10 = -mg\sqrt{3}
\]

5. **Công toàn phần**:

Công toàn phần \(A_{total}\) là:

\[
A_{total} = A + A_{ms} = 5mg - mg\sqrt{3}
\]

6. **Tính năng lượng cơ học**:

Dựa vào công này, ta sẽ có phương trình năng lượng cơ học:

\[
\frac{1}{2}mv^2 = A_{total} \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{2}mv^2 = 5mg - mg\sqrt{3}
\]

Chia cả hai vế cho \(m\):

\[
\frac{1}{2}v^2 = 5g - g\sqrt{3}
\]

Thay \(g = 9.8 \, m/s^2\):

\[
\frac{1}{2}v^2 = 5(9.8) - 9.8\sqrt{3}
\]

Tính giá trị:

\[
5(9.8) = 49 \quad \text{và} \quad 9.8\sqrt{3} \approx 9.8 \cdot 1.732 \approx 16.97
\]

\[
\frac{1}{2}v^2 = 49 - 16.97 \approx 32.03
\]

Thay vào phương trình:

\[
v^2 = 2 \cdot 32.03 \approx 64.06
\]

Cuối cùng tính toán vận tốc \(v\):

\[
v \approx \sqrt{64.06} \approx 8 \, m/s
\]

Vậy vận tốc của vật ở chân mặt phẳng nghiêng là khoảng \(8 \, m/s\).
1
0
Khải Nguyễn
29/12/2024 23:14:16
+5đ tặng
Sử dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, ta có:
sinα = h/l = 5/10 = 0,5
⇒ α ≈ 30°
Trọng lực (P): hướng thẳng đứng xuống dưới
Phản lực (N): vuông góc với mặt phẳng nghiêng
Lực ma sát trượt (Fms): ngược chiều chuyển động, song song với mặt phẳng nghiêng
 Áp dụng định luật II Newton:
Chiếu lên trục Ox song song với mặt phẳng nghiêng và hướng xuống: P.sinα - Fms = ma ⇒ mgsinα - μmgcosα = ma ⇒ a = g(sinα - μcosα)
Thay số vào công thức: a = 9,8 * (sin30° - 0,2*cos30°) ≈ 3,27 m/s²
Sử dụng công thức liên hệ giữa quãng đường, vận tốc và gia tốc của chuyển động thẳng biến đổi đều:
v² - v₀² = 2as
⇒ v = √(2as)
Thay số: v = √(2 * 3,27 * 10) ≈ 8,07 m/s
Vận tốc của vật ở chân mặt phẳng nghiêng là 8,07 m/s.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×